Модуль упругости бетона: что это такое и как определяется

что это такое и как определяется

Невозможно представить строительство зданий и сооружение железобетонных конструкций без использования бетона. Различные марки композита отличаются эксплуатационными характеристиками. Он способен воспринимать повышенные нагрузки, однако внешние факторы вызывают его разрушение. Один из важнейших параметров, определяющих устойчивость возведенных зданий и продолжительность их эксплуатации – это модуль упругости бетона. На его величину влияет ряд факторов. Рассмотрим детально параметр, характеризующий способность бетона воспринимать сжатие и растяжение.

Модуль упругости бетонных конструкций – важный параметр

Модуль упругости бетона, характеризующий способность массива сохранять целостность под воздействием деформации, используют проектировщики при выполнении прочностных расчетов строительных конструкций. Главная отличительная черта бетонных изделий и конструкций – твердость. Вместе с тем, воздействие нагрузки, величина которой превышает допустимые значения, вызывает сжатие и растяжение композита. Затвердевший монолит в процессе деформации изменяется. Причина – ползучесть материала.

В зависимости от значения коэффициента ползучести и величины приложенной нагрузки, структура монолита изменяется постепенно:

• на первом этапе приложения нагрузки происходит кратковременное изменение структуры бетона. Он сохраняет целостность и восстанавливает первоначальное состояние. Растягивающие и сжимающие усилия, а также изгибающие моменты вызывают упругую деформацию без необратимых разрушений;
• на следующей стадии при резком возрастании нагрузки возникают разрушения необратимого характера. В результате пластичной деформации возникают глубокие трещины, являющиеся, в дальнейшем, причиной постепенного разрушения зданий и различных бетонных конструкций.

Коэффициент упругости – главная характеристика, определяющая прочностные свойства бетона. Показатель представляет интерес для профессиональных проектантов, занимающихся расчетом нагрузочной способности бетонных конструкций. Индивидуальным застройщикам следует ориентироваться на класс материала, с возрастанием которого увеличивается значение модуля упругости бетона.

Какие факторы определяют модуль упругости бетона В25 и бетонов других классов

На величину модуля упругости влияют следующие факторы:

• характеристики наполнителя. Величина показателя прямо пропорциональна удельному весу бетона. При небольшой плотности значение модуля упругости меньше, чем у тяжелых мелкозернистых стройматериалов, содержащих плотный гравийный или щебеночной наполнитель;
• классификация бетона. Каждый класс бетона по прочности имеет свое значение модуля упругости. С возрастанием класса бетона одновременно увеличивается значение модуля упругости. Начальное значение модуля упругости бетона класса В10 составляет 19, а для бетона В30 равно 32,5;
• возраст монолита. Величина параметра, характеризующего упругость материала и продолжительность эксплуатации, связаны прямым соотношением. Оно не имеет предела пропорциональности – с увеличением возраста бетона возрастает крепость бетонной структуры. Используя существующие таблицы, специалисты определяют искомую величину с учетом поправочных коэффициентов;
• технологические особенности изготовления бетона. Технологией производства бетона предусмотрена обработка при атмосферном давлении и возможность застывания стройматериала в естественных условиях, а также в автоклавах под воздействием повышенного давления и высокой температуры. Условия, при которых твердел бетон, влияют на показатель;
• продолжительность нахождения бетона под нагрузкой. Расчет модуля упругого сопротивления производится путем умножения табличного значения на корректирующий коэффициент. Для ячеистых бетонов с пористой структурой величина составляет 0,7; для плотного бетона – 0,85;

• концентрация влаги в воздушной среде. В зависимости от влажности воздуха изменяется концентрация влаги в бетоне, что влияет на его способность воспринимать предельные нагрузки. Температура окружающей среды также влияет на значение модуля упругости;
• наличие пространственной решетки, изготовленной из арматурных прутков. Армирование повышает способность бетонного массива сопротивляться разрушающим деформациям и воспринимать действующие нагрузки. Расчетное сопротивление для арматуры указано в нормативных документах.

Модуль зависит от комплекса факторов. Их следует учитывать при выполнении прочностных расчетов. Независимо от  упругости массива, помните, что наличие арматурной решетки значительно повышает сопротивляемость бетона действующим нагрузкам.

Для усиления используйте арматуру повышенного класса. Не забывайте, что значение нормативного сопротивления для арматуры класса A6 выше, чем величина сопротивления для арматуры класса А1.

Модуль упругости бетона – таблица

Коэффициент, характеризующий упругость материала, остается неизменным до определенного температурного порога.  Проследить зависимость изменения модуля упругости от марки материала и температурных условий поможет таблица. Например, для материалов, у которых температура плавления 300 °С, после дальнейшего нагрева снижается способность противодействовать упругой деформации. И хотя бетон не плавится, под воздействием повышенной температуры, вызванной пожаром, нарушается структура бетонного массива и он теряет свои свойства.

Разработанная согласно Своду правил 52 101 2003 таблица поможет определить величину начального модуля упругости для различных классов бетона:

• величина показателя упругости для материала класса В3,5 составляет 9,5;
• стройматериал класса В7,5 отличается увеличенным значением модуля, равным 16;
• строительный материал класса В20 при естественном твердении имеет значение модуля 27;
• бетон, классифицируемый как В35, имеет увеличенную до 34,5 величину модуля упругости;
• максимальное значение параметра 40 соответствует прочному бетону класса В60.

Зная класс материала, а также имея информацию о плотности стройматериала и технологии изготовления, несложно определить величину параметра по специальной таблице.

Как определяется модуль упругости бетона В20

Значение модуля для всех классов материала определяется согласно сп 52 101 2003. Таблица нормативного документа содержит значения всех необходимых коэффициентов для выполнения расчетов. Алгоритм определения показателя предусматривает выполнение экспериментальных исследований на стандартных образцах.

В специальной литературе параметр обозначается заглавной буквой Е и известен среди профессиональных проектировщиков как модуль Юнга.

Он имеет различную величину в зависимости от действующей нагрузки и структуры бетона:

• значение начального модуля упругости соответствует исходному состоянию бетона, воспринимающего пластическую деформацию без растрескивания массива;
• приведенная величина модуля упругости характеризует стадию нагружения, после которой бетон теряет целостность в результате необратимых разрушений.

Осуществляя специальные расчеты и зная значение модуля упругости, специалисты определяют запас прочности сооружений арочного типа, автомобильных и железнодорожных мостов, а также перекрытий зданий.

Уже после возведения конструкции или сооружения фактически провести достоверные комплексные испытания бетона на прочность, морозостойкость, влажность и влагопроницаемость можно только в лаборатории. В рамках неразрушающих испытаний есть возможность грубо определить класс бетона ультразвуковыми методами диагностики.

И если после такой экспертной проверки образца возникают сомнения в однозначной классификации, то для оценки прочностных характеристик бетона берется проба – керн непосредственно на объекте строительства.

Очень часто недобросовестные подрядчики экономят финансовые средства на материалах и не закупают / не применяют на объекте бетон, установленного проектом класса. Как следствие, меньший модуль упроугости приводит к преждевременному разрушению сооружения.

Рекомендации

Профессиональные строители рекомендуют для повышения величины модуля упругости применять различные технологии изготовления. Рассмотрим, как изменяет свойства бетон б15, изготовленный различными методами:

• в результате автоклавной обработки бетон приобретает упругие свойства, характеризуемые модулем, равным 17;
• применение тепловой обработки, выполненной при атмосферном давлении, позволяет увеличить величину модуля упругости до значения 20,5;
• максимальную величину модуля имеет бетон 200 М (B15) при естественных условиях твердения.

Аналогичная тенденция прослеживается для других классов бетона, включая популярный b25 бетон.

С рассматриваемой точки зрения прослеживаются следующие тенденции:

• для повышения величины модуля упругости бетона целесообразно использовать технологию естественного твердения;
• применение гидротермической обработки снижает способность материала сопротивляться сжимающим и растягивающим нагрузкам;
• при возрастании класса используемого бетона увеличивается его сопротивление упругим деформациям.

Используя табличные значения, несложно определить модуль сопротивления, и выбрать класс бетона для выполнения конкретных задач.

Заключение

Понимание физической сущности параметра упругости бетонного материала позволит правильно выбрать класс бетона для обеспечения необходимой прочности и долговечности строительных конструкций. Желая подробно ознакомиться с методикой расчета бетонных конструкций, изучите внимательно Свод правил 52 101 2003, положения которого распространяются на строительные конструкции из бетона и железобетона.

Модуль (коэффициент) упругости бетона: формула для расчета

Определение упругости и единицы измерения

Изделия и конструкции из бетона подвергаются большим нагрузкам, причем этот процесс происходит постоянно. Технологи нашли возможность придать бетону упругость, т. е. способность упруго деформироваться при воздействии давления и силы, направленной на сжатие и расширение. Величина, которая характеризует этот показатель, называется модулем упругости бетона и по определению вычисляется с помощью формулы соотношения напряжения и упругой деформации образца: данные занесены в специальную таблицу.

Нормативные сведения также включают данные о:

• классе материала,
• его видах (тяжелый, мелкозернистый, легкий, пористый бетон и т. д:.),
• технологии производства, в частности способах твердения (естественное, автоклавная или тепловая обработка).

В связи с этим модуль упругости бетона В30 может быть различным и определяться исходя из других характеристик. Если взять в качестве примера тяжелые и ячеистые бетоны одного и того же класса прочности, их модули будут иметь абсолютно разные значения.

Таблица утверждена СНиП и составлена на основе результатов опытных исследований.

Таблица начальных модулей упругости E (МПа*10^-3) при сжатии и растяжении бетонов с различными эксплуатационными характеристиками

От чего зависит упругость бетона

1. Состав

Бетон с более высоким модулем упругости подвергается меньшей относительной деформации.

Значительную роль в этом играет качество цементного камня и наполнителя – двух компонентов, из которых и состоит бетон. И раствор, и заполнитель берут на себя всю нагрузку. При анализе зависимости модуля упругости бетона от модуля упругости его составляющих, исследователи выяснили, что прочность заполнителя не всегда задействуется для улучшения характеристик готового материала, а вот показатель упругости оказывает значительное влияние.

2. Класс

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и расширении зависит от класса изделия по прочности на сжатие.

Эта зависимость устанавливается путем применения эмпирических формул, поэтому для практических целей проще всего получать информацию из готовой таблицы. Даже без сложных математических расчетов можно заметить, что модуль упругости увеличивается пропорционально прочности материала. Другими словами, чем выше класс, тем больше модуль упругости бетона, т. е. материал класса В25 является более устойчивым к относительным деформациям по сравнению с В20.

Расчет модуля упругости в лабораторных условиях

Когда речь идет о модуле упругости, принимают во внимание оба его варианта – динамический и статический. У первого значение выше и определяется в ходе вибрации образца.

Статический модуль, помимо основной информации, предоставляет данные о такой характеристике, как ползучесть бетона – динамика образования деформаций при постоянной нагрузке.

При расчетах учитывают тождество модулей упругости материала как на растяжение, так и на сжатие. Замечено, что если напряжение составляет 0,2 и более максимальной прочности бетона, происходят остаточные деформации. Это приводит к тому, что при сцеплении раствора и наполнителей возникают микротрещины, а это становится причиной крошения и в конечном итоге разрушения.

Во время эксперимента образец подвергают непрерывной нагрузке, имеющей тенденцию к возрастанию, до полного разрушения. Для этого используют особое оборудование – нагружающие установки. В диаграмму вносят данные, показывающие влияние нагрузок на степень деформаций. На завершающем этапе производится расчет среднего модуля упругости всех образцов.

Модуль упругости бетона

СП 63.13330.2012

6.1.15 Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно таблице 6.11. Значения модуля сдвига бетона принимают равным 0,4Е_b.

При продолжительном действии нагрузки значения модуля деформаций бетона определяют по формуле:

где φ_b,cr— коэффициент ползучести бетона, принимаемый согласно 6.1.16.

Таблица 6.11

6.1.16 Значения коэффициента ползучести бетона φ_b,cr принимают в зависимости от условий окружающей среды (относительной влажности воздуха) и класса бетона. Значения коэффициентов ползучести тяжелого, мелкозернистого и напрягающего бетонов приведены в таблице 6.12.

Значения коэффициента ползучести легких, ячеистых и поризованных бетонов следует принимать по специальным указаниям.

Допускается принимать значения коэффициента ползучести легких бетонов по таблице 6.12 с понижающим коэффициентом (ρ/2200)².

Таблица 6.12

elima.ru › Таблица начальных модулей упругости бетона

влияющие факторы и методы определения

Для характеристики эксплуатационных и физико-механических свойств материалов используются различные показатели. Широкое распространение получил модуль упругости бетона, характеризующий способность упруго деформироваться в результате воздействия внешней силы и давления. Чтобы разобраться в свойствах готового бетонного раствора, стоит узнать, что это такое, от чего зависит и каким образом определяется.

Читайте в статье

Понятие модуля упругости бетона и единицы измерения

В процессе эксплуатации твёрдые тела подвергаются нагружению и начинают деформироваться. Сначала протекающие деформационные изменения являются обратимыми, а их величина от прикладываемого усилия является линейной. Как только нагрузка снимается, изделие полностью восстанавливает первоначальную форму. Для описания протекающих процессов используется закон Гука, согласно которому в качестве коэффициента пропорциональности между абсолютным сжатием либо удлинением и прикладываемым усилием используется модуль упругости.

Определение данного показателя звучит следующим образом: модуль упругости – коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и соответствующей ему относительной продольной деформацией. Измеряется в кгс/см² (Н/м², Па). Называют модулем Юнга.

Как только нагрузка превысит определённый уровень, начинается фаза необратимых изменений. Деформативность становится неупругой. Сдвиг увеличивается без дальнейшего приложения нагрузки. В зоне ползучести внутренние связи начинают разрушаться, и бетонная конструкция теряет прочность.

Факторы, влияющие на модуль упругости бетона

Значение модуля упругости может существенно отличаться. На него влияет множество факторов. Чтобы получить желаемый результат, стоит с ними познакомиться заранее.

Качество и объёмное содержание заполнителей

Бетон представляет собой смесь, состоящую из некоторого количества цемента и заполнителей. Качество и концентрация последних оказывают непосредственное влияние на значение модуля упругости. Если структура является неоднородной, вероятность возникновения сложного напряжённого состояния существенно возрастает. Основная нагрузка приходится на жёсткие частицы. Зоны с пустотами и порами испытывают поперечное растяжение.

Внимание! Введение в состав крупного заполнителя способствует увеличению упругих свойств железобетона.

Класс бетона

Класс бетона оказывает непосредственное влияние на модель упругости. Чем выше класс, тем большей прочностью на сжатие и плотностью будет обладать состав и будет лучше сопротивляться воздействующей нагрузке. Самое высокое значение – у бетона В60 –  численно равно 39,5 МПа×10^-3. Наименьшее значение у В10 и соответствует 19 МПа×10^-3.

Температура воздуха и влажность среды

При повышении температуры деформация в бетоне увеличивается, а упругие свойства снижаются. Это способствует повышению внутренней энергии смеси, а также линейному расширению материала, траекторий движения молекул и увеличению пластичности.

Внимание! Температурные колебания учитывают только, если их диапазон превышает 20 °С.

Влажность влияет на упругость материала. В расчётах используется коэффициент ползучести. Чем выше процентное содержание водяного пара, тем ниже будут пластические деформации.

Время воздействия нагрузки и условия твердения смеси

Продолжительность действия нагрузки на бетонную конструкцию также влияет на модуль упругости. Если нагружение осуществляется, мгновенно деформация конструкции увеличивается пропорционально приложенным внешним силам. Длительное напряжение приводит к уменьшению величины модуля. Зависимость носит нелинейный характер. Пластическая и упругая деформация складываются.

Условия, в которых бетон набирает свою прочность, могут отличаться. В естественных условиях значение всегда выше. Если материал обрабатывается в автоклавной установке либо осуществляется пропаривание в условия атмосферных давлений, значение несколько снизится. Причиной этого является образование большого числа пустот и пор благодаря неравномерному температурному расширению объёма, понижению качества гидратации зёрен цемента.

Возраст бетона и армирование конструкции

Для набора прочности свежезалитому бетону достаточно четырёх недель. По истечении указанного периода смесь будет обладать упругими свойствами и достаточной пластичностью. Максимальная твёрдость будет достигнута только через 200-250 дней. Именно в это время модуль упругости достигнет максимального значения, соответствующего марочной прочности.

Для того чтобы монтируемая конструкция прослужила подольше, её обязательно армируют. В качестве армирующих элементов берётся сетка либо каркас, для изготовления которого использовалась арматура, относящаяся к классам АI, AIII, А500С, Ат800, древесина и композиты. Все эти элементы в процессе эксплуатации воспринимают растягивающие и сжимающие нагрузки, воздействующие на бутон.

Благодаря армированию удается повысить упругость и прочностные характеристики конструкции. Уменьшается вероятность образования трещин деформационного и усадочного типа.

Модуль упругости бетона (Еб): способы определения значения

Порядок определения  Еб может несколько отличаться. Каждый способ имеет свои отличительные особенности. Стоит ознакомиться с нюансами каждого метода, чтобы не допустить ошибок в момент определения значения.

Механическое испытание

При проведении механических испытаний образец подвергается разрушению. Исследование производится с учётом требований ГОСТ 24452, устанавливающих требования к используемым образцам и порядку проведения исследований.

Материалы и инструменты

Для проведения исследований используются образцы, имеющие форму круга либо квадрата. Соотношение высоты и поперечного сечения принимают равным четырём. Образцы высверливаются, выбуриваются либо выпиливаются из готового изделия. До начала испытаний их держат под влажной тканью.

Для получения искомого значения образцы помещают на пресс, оснащённый специальными базами, позволяющими измерить деформацию. Приборы располагаются под разными углами к грани образца. Для фиксации индикаторов используются стальные рамки. В некоторых случаях индикаторы приклеиваются к опорным вставкам.

Внимание! Если конструкция работает в условиях повышенной влажности, требуется специальная подготовка по ГОСТ 24452-80.

Схема испытания образцов

Испытания выполняются в следующей последовательности:

1. Образцы подготавливаются и с индикаторами помещаются под пресс, добиваясь совмещения осей образца и центра плиты. Назначают разрушающую нагрузку в т/м². Величина зависит от марочной прочности бетона.
2. Производят ступенчатое увеличение нагрузки с шагом 10 % от разрушающей и интервалом 4-5 минут.
3. Доводят значение до 40-45 % от максимального. При отсутствии дополнительных требований приборы снимают, а дальнейшее нагружение выполняют с постоянной скоростью.
4. Результаты для каждого образца обрабатывают, когда нагрузка составляет 30 % от разрушающей. Данные отображаются в журнале испытаний.

По проведенным исследованиям определяют начальный модуль упругости Еб. Нормативные значения для каждого класса содержатся в таблицах со строительными нормами и маркировке изделия. Для В15, В20, В25, В30, полученного в условиях естественного твердения, коэффициент равен 23, 27, 30, 32,5 МПа×10^-3 соответственно, в условиях термической обработки – 25, 24,5, 27, 29.

Неразрушающий ультразвуковой способ

Механический способ предполагает выемку образца из уже готовой конструкции. Это не всегда удобно и сопряжено с рядом трудностей. Ультразвуковой способ позволяет обойтись без локального разрушения. В условиях повышенной влажности погрешность составляет 15 -75 % из-за более высокой скорости распространения ультразвуковых волн в водной среде. Существует метод, позволяющий найти значение при различной влажности материала. Испытания проводятся на образцах, имеющих различную водонасыщенность.

Для нахождения нормативных и расчётных значений используют корректирующие коэффициенты, учитывая соответствующие значения. Методика приведена в СП 63.13330.2012.

Делитесь в комментариях, какому методу определения модуля упругости бетона вы доверяете больше всего и каким приходилось пользоваться.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? Поддержите нас и поделитесь с друзьями

Модуль упругости бетона на растяжение и сжатие

Данное понятие известно в основном специалистам. Для «самодеятельного» строителя, частного застройщика это словосочетание мало о чем говорит. Но долговечность той или иной постройки напрямую зависит от него.

Сам бетон является твердым материалом. И, тем не менее, под влиянием различных внешних сил он частично деформируется. Именно поэтому различают 2 показателя его прочности – на растяжение и на сжатие, хотя ориентируются в большей степени на последний. Следовательно, и модули упругости также должны быть соответственно рассчитаны на эти разносторонние воздействия.

Но на практике они принимаются равными и свидетельствуют о способности бетона временно деформироваться под воздействием повышенных нагрузок, при этом не подвергаясь необратимым изменениям – разрушению структуры, появлению трещин, сколов и тому подобное. Это особенно важно знать, когда конструкция подвергается различным прогибам (например, ж/б сооружения арочного типа, перекрытия). В отличие от многих других строительных материалов бетон под влиянием нагрузки (в известных пределах) действует как пружина.

Рассматриваемый показатель определяется экспериментальным путем на основе испытаний образцов материалов. Обозначается символом «E» и имеет второе название – «модуль Юнга». Различают начальный и приведенный модуль упругости (Eb и Eb1 соответственно). Для рядового пользователя все эти вычисления и используемые при этом формулы практического значения не имеют, так как во всех нюансах сможет разобраться только профильный специалист.

Нужно лишь знать, что оказывает влияние на данную характеристику материала, а также о существовании таблиц, которыми при необходимости можно воспользоваться.

От чего зависит модуль упругости

1. Непосредственное влияние оказывают характеристики наполнителя, причем эта зависимость – практически прямолинейная (если отобразить ее графически). Для легких бетонов значение модуля ниже, чем тот же показатель у «тяжелых» аналогов с крупными гранулами (щебня, гравия).

2. Класс бетона. Для определения существует специальная таблица. Частный застройщик на практике использует ограниченный ассортимент подобной продукции, поэтому нет смысла приводить ее в полном виде. Вот некоторые данные по прочности и модулю, из которых видно, что они имеют прямо пропорциональную зависимость, которая не изменяется при температурах до 230 0С. Следовательно, практически никогда.

• В10 соответствует 19;
• В 15 – 24;
• В20 – 27,5;
• В25 – 30;
• В30 – 32,5.

Это позволяет «управлять» таким свойством материала, как упругость, причем для одной и той же марки продукции. Такая характеристика принимается во внимание в зависимости от того, какой элемент конструкции будет монтироваться. Например, слабо или сильно нагруженный, с какой периодичностью и длительностью будет действовать дополнительный вес.

3. Возраст бетона. Наблюдается тенденция увеличение численного показателя модуля упругости с течением времени. Поэтому при определении значения в конкретный период пользуются специальными таблицами, где отражены начальные показатели, которые умножаются на поправочные коэффициенты.

4. Технология обработки материалов. Есть разница, как отвердевал бетон – естественным путем, при термической обработке без использования закрытых камер или «прошел» через автоклав.
 

5. Продолжительность воздействия нагрузки. Для определения данной величины начальный модуль упругости (взятый из таблицы), умножается на соответствующий коэффициент. Он равен 0,85 для бетонов мелкозернистых, легких (если заполнитель мелкий) и тяжелых. Для легких (с пористым заполнителем) и поризованных бетонов коэффициент равняется 0,7.

Перед тем, как рассмотреть иные факторы, влияющие на рассматриваемую характеристику, стоит остановиться на таком показателе, как ползучесть бетона. От нее зависит степень деформации материала. Дело в том, что при кратковременном воздействии (причем в определенных пределах) после снятия нагрузки материал принимает первоначальную форму.

Если воздействие не прекращается, то речь идет уже о пластичной деформации, которая, как правило, имеет необратимый характер. Не стоит вдаваться во все нюансы, так как порой разделить оба вида деформации крайне сложно. Достаточно указать, что пластичная (то есть дальнейшее изменение формы) вызывается «ползучестью» бетона. Она учитывается при длительном воздействии. Коэффициент ползучести обозначается символом «φb,cr»

6. Влажность воздуха. Существует зависимость между ней и φb,cr. Это также определяется по таблицам. Кроме того, учитываются и такие факторы, как температура и радиация (интенсивность излучения).

7. Наличие армирующего каркаса. Понятно, что металл деформируется под нагрузкой не в такой степени, как бетон.

Для тех читателей, которые захотят более глубоко вникнуть в этот вопрос, укажем Государственный Стандарт № 24452 от 1980 года, в котором описаны, в частности, и методы определения данной характеристики бетонов.
 

Модуль упругости бетона: таблица зависимости

Модуль упругости – определение знакомо по большей части профессионалам. Малоопытному специалисту либо обычному потребителю это понятие незнакомо. Однако прочность и долговечность возведенного строения во многом зависит именно от этого показателя. Бетон само по себе довольно крепкое изделие. Но все-таки под воздействием некоторых внешних раздражителей он подвержен разрушению. Как раз по этой причине существует пара коэффициентов его крепости – на сжатие и на растяжение. Однако чаще всего обращают внимание именно на первое значение. Соответственно, и другие искомые параметры обязаны быть готовы к таким различным влияниям.

Что такое модуль упругости?

При воздействии повышение разрушения объясняется тем, что бетон известен такой характеристикой, как ползучесть. Сперва во время определенного воздействия внутри него начинается упругое разрушение. Данный эффект означает временное изменение состояния тела, при котором после окончания воздействия все возвращается к исходному состоянию. Если воздействие продолжается, то в конструкции начинаются необратимые разрушения.

Именно поэтому первый вариант воздействия называют упругим разрушением, а второй вариант – пластичным. Данное явление происходит по причине ползучести бетона. Если же воздействие не будет прекращено, то это приведет к значительной деформации строения. Модуль упругости бетона иногда еще могут называть, как коэффициент разрушения. Его выясняют при помощи различных технологий.

Что влияет на модуль упругости?

• Прямое воздействие оказывают свойства компонентов в бетоне. Мало того, данная подвластность полностью прямолинейная. У бетонов с небольшим весом этот показатель меньше, а вот у более тяжелых крупнозернистых видов он больше.
• Классификация бетона. Для выяснения зависимости искомого коэффициента составлена специальная таблица. Обычный потребитель в работе применяет небольшой перечень данных изделий, в связи с этой причиной нет необходимости приводить ее целиком. По известным показателям прочности и модуля понятно, что они пропорционально зависят друг от друга. Причем, данная зависимость не меняется при температурном воздействии ниже 230С. То есть в основном показатели не меняются вообще. Данный нюанс дает возможность контролировать такую характеристику продукта, как упругость, к тому же это выполнимо в одних и тех же классах материала. Это свойство учитывают для того, чтобы знать какой из продуктов может быть установлен. При возведении загородных частных домов применяют довольно маленький перечень бетонных растворов, согласно их классности. Чаще всего этот выбор происходит в диапазоне от В7 до В30, а также М100, М150, М200, М250, М300, М350, М400. Однако данного ассортимента полностью хватает для возведения малоэтажных зданий. Это возможно, даже если в строительстве применяются плитные цоколи, а также формируются арки для декорирования.
• Возраст бетона. Известна зависимость между повышением искомого коэффициента и периода эксплуатации. По этой причине во время определения показателя в нужный отрезок времени, применяют специальные таблицы. В ней указаны первичные данные, которые необходимо умножить на поправочные модули.
• Метод переработки компонентов. Большую роль играет то, в каких условиях происходило застывание бетона. Ведь он мог отвердеть естественным образом, во время термического воздействия либо с применением автоклава.
• Длительность влияния давления. Чтобы выяснить этот показатель, начальный показатель множат на требуемый модуль. Для каждого из типов бетона данный модуль имеет свое значение. Для легких, тяжелых и мелкозернистых – 0,85, для поризованных – 0,7.

Прежде чем изучить другие нюансы, оказывающие воздействие на анализируемую характеристику, необходимо подробнее рассмотреть такое определение, как ползучесть бетона. Данный показатель оказывает большое влияние на стадию разрушения изделия. Ведь при недолгой малой нагрузке материал деформируется, но после прекращения воздействия он возвращается в изначальное состояние.

Данный момент можно детально не разбирать, так как весьма сложно определить вид деформации. Внешне пластичная и упругая деформация никак не отличается. Однако стоит указать, что пластичное разрушение объясняется свойством ползучести бетона. В частности, именно этот параметр берется в расчет при долгом воздействии на материал. Модуль ползучести также имеет свое буквенное обозначение:

• Влагосодержание в окружающем воздухе. Данное обстоятельство связано с модулем ползучести. Если необходимо точное значение, то она также узнается из соответствующих таблиц. В таком случае во внимание также берутся температура и уровень радиационного фона.
• Наличие металлического каркаса для армирования. Благодаря своему составу, металл не так сильно подвержен разрушениям вследствие воздействия, в отличие от простого бетона.

Необходимо отметить, что каким бы ни был показатель упругости, металл всегда превосходит бетон по прочности. Благодаря такому свойству, использование каркаса для армирования в любом случае повысит собственный показатель упругости у бетонного изделия.

Таблица зависимости модуля упругости от различных факторов

Довольно полезно будет изучить специальную таблицу, ведь именно благодаря ей появилась возможность выяснить модуль упругости бетона и не только. В данной таблице имеются следующие компоненты:

• карбид кремния – модуль упругости 35,5; температура плавления 2800С;
• периклаз – модуль упругости 24,6; температура плавления 2800С;
• корунд – модуль упругости 37,2; температура плавления 2050С;
• железо – модуль упругости 21,1; температура плавления 1539С;
• медь – модуль упругости 11,2; температура плавления 1083С;
• алюминий – модуль упругости 7,0; температура плавления 660С;
• свинец – модуль упругости 1,5; температура плавления 327С;
• полистирол – модуль упругости 0,3; температура плавления 300С;
• каучук – модуль упругости 0,007; температура плавления 300С.

В данном перечне приведены температуры плавления разных компонентов, подобный норматив обладает прямой зависимостью от искомого модуля. В связи с чем становится ясно, что владение информацией о влиянии различных факторов на показатели бетона – это важно.

Способы определения модуля упругости

Норматив упругости конструкции выясняется в ходе экспериментальных исследований на пробах по бетону Данное значение принято обозначать буквой «Е». Однако у него имеется и другое обозначение – «модуль Юнга». Профессионалы разделяют показатель упругости на подвиды: начальный и приведенный.

Необходимо заметить, что обычному малоопытному потребителю непростые формулы и примеры вычетов, которые делаются по данному показателю, никоим образом не пригодятся в жизни. В подобных тонкостях и нюансах может разобраться лишь человек опытный либо владеющий специальным образованием.

Показатель упругости возможно выяснить во время проведения отдельных проб на способность противостоять сжатию либо растяжению. Стоит заметить, что материал, не содержащий внутри армировочный каркас к такому явлению как растяжение, не подвластен. По результатам проведенных экспериментов, происходит построение графика, в котором указана зависимость между прикладываемым воздействием и разрушением изделия.

Начальный показатель, характеризующийся упругостью бетона, выясняется не так легко, как хотелось бы. Но его примерное значение можно выяснить косвенным методом. Довольно часто секущая полоса к кривой, обозначающая зависимость воздействия от разрушения, расположена параллельно относительно касательной линии. Также правильным будет определение того, что показатель упругости материала повышается прямо пропорционально значению его крепости. Но все-таки это является точным лишь для главной части графика. Также значение сильно подвластно условиям и месту эксперимента.

Заключение

Данная тема является весьма сложной и непростой. Однако при должном изучении никаких трудностей возникнуть не должно. Стоит заметить, что условия резки железобетонных изделий при помощи алмазных кругов во многом подвластны показателям упругости материала. То же самое можно сказать и об алмазном бурении изделий.

При разных показателях упругости увеличивается либо уменьшается сопротивляемость изделия. Хотя бы для облегчения такой работы стоит знать показатели упругости бетона.

Модуль упругости бетона — определение и важность при проектировании

🕑 Время чтения: 1 минута

Модуль упругости бетона (Ec) определяется как отношение приложенного напряжения к соответствующей деформации. Он не только демонстрирует способность бетона противостоять деформации из-за приложенного напряжения, но и его жесткость. Другими словами, он отражает способность бетона упруго отклоняться. Модуль упругости бетона зависит от пропорций заполнителя и смеси в бетоне.

При проектировании бетонных конструкций очень важен модуль упругости, который требует определения. Линейный расчет элементов, основанный на теории упругости, используется в некоторых случаях для удовлетворения требований предельного состояния по прочности и пригодности к эксплуатации, например, при проектировании предварительно напряженных бетонных конструкций.

Общие применимые нормы по всему миру, такие как Кодекс ACI, Европейский Кодекс, Британские стандарты, Канадская ассоциация стандартов и Индийский стандарт, предоставили формулу для расчета модуля упругости бетона.

Расчет модуля упругости бетона

Расчет модуля упругости бетона с использованием уравнений различных кодов представлен ниже:

1. Модуль упругости на основе ACI 318-14

Согласно ACI 318-14 раздел 19.2.2, модуль упругости бетона оценивается следующим образом:

Для бетона удельный вес (wc) колеблется от 1440 до 2560 кг на кубический метр.

Для бетона с нормальным весом:

2.Модуль упругости на основе CSA

Модуль упругости для бетона с нормальным весом согласно Канадской ассоциации стандартов (CSA A23.3):

Для высокопрочного бетона:

3. Модуль упругости согласно EC

Модуль упругости бетона по Еврокоду можно оценить с помощью следующего выражения:

Где,

Ecm: средний модуль упругости

фут · см: средняя прочность бетона на сжатие через 28 дней в соответствии с таблицей 3.1 BS EN 1992-1-1: 2004

4. Модуль упругости согласно британскому стандарту

Значение модуля упругости при 28-дневном возрасте бетона приведено в BS 8110: Часть II 1985:

Где:

ko: составляет 20 кН на квадратный миллиметр для нормального бетона

fcu, 28: прочность бетона на сжатие через 28 дней.

5. Модуль упругости в соответствии с IS 456

Модуль упругости бетона по индийскому стандарту можно рассчитать с помощью следующего выражения:

Очень важно определить модуль упругости бетона при проектировании бетонной конструкции.Линейный анализ элементов, основанный на теории упругости, используется для удовлетворения требований как по предельному состоянию, так и по предельному состоянию, например, в случае предварительно напряженного бетона, который демонстрирует сечение без трещин вплоть до разрушения.

В дополнение к вычислению прогибов, которые должны быть ограничены в соответствии с требованиями эксплуатационной пригодности для всех конструкций. Наконец, знание модуля упругости высокопрочного бетона очень важно для предотвращения чрезмерной деформации, обеспечения удовлетворительной работоспособности и избегания наиболее экономичных конструкций.

Модуль упругости бетона? [3 разных стандарта]

Бетон — это композитная смесь материалов (крупный, мелкий заполнитель, цемент с водой). Обладает высокой прочностью на сжатие и низкой прочностью на разрыв. Модуль упругости бетона разный для разных смесей. Бетон разрушается под действием растягивающих напряжений. При низких напряжениях эластичность бетона постоянна, а при высоких напряжениях начинает развиваться растрескивание.

Бетон имеет очень низкий коэффициент теплового расширения.Под действием растягивающих и усадочных напряжений все бетонные конструкции в той или иной степени растрескиваются. Как мы знаем, бетон проявляет разные свойства при различных соотношениях воды и цемента и имеет различную бетонную смесь ( M15, M20 и т. Д. ).

Он определяется как отношение нормального напряжения к нормальной деформации ниже пропорционального предела материала, называемого модулем упругости Ec .

Модуль упругости = удельное напряжение / единичная деформация

При испытании на прочность на сжатие образца бетона (цилиндр диаметром 15 см и длиной 30 см, имеющий объем 15 см куб ) вычисляется модуль упругости бетона. с помощью графика напряжений и деформаций.

Согласно кодам ACI, модуль упругости бетона можно измерить по формуле
А с нормальной плотностью или весом бетона эти два соотношения можно упростить следующим образом:

# Где

Ec = Модуль эластичности бетона.

f’c = Прочность бетона на сжатие.

Согласно

• ACI 318–08, (бетон нормального веса) модуль упругости бетона составляет, Ec = 4700 √f’c МПа и
• IS: 456 модуль упругости бетона равен 5000√f’c, МПа.

Основными факторами, которые могут повлиять на определение значений модуля упругости, являются:

• Прочность бетона
• Состояние влажности бетона:

Эта таблица показала, что мы получаем разную эластичность в разных смесях,

#Where

Gpa = Gigapascal

Mpa = Megapascal

Значение модуля упругости бетона может варьироваться и зависит от следующих факторов:

• Состав смеси.
• Свойства крупного заполнителя.
• Скорость загрузки.
• Условия отверждения.
• Минеральные добавки.
• Химические добавки.

Плотность бетона составляет около 150 фунтов / куб. Фут или ( 2400 кг на кубический метр ).

Эластичность

Определяется как способность материала возвращаться в исходное положение (размер и форму) после снятия сил.

• Эластичность разная для разных материалов.
• При приложении силы решетка материала изменяет свою форму и размер и возвращается в исходное положение после ослабления силы.
• Подразделяется на линейной или конечной упругости.

Единицы

Единицы модуля упругости следующие:

• В единицах СИ МПа или Н / мм ² или кН / м ² .
• В единицах FPS psi или ksi, psf или ksf.

Связанная тема:

1. единиц преобразования гражданского строительства

Модуль упругости бетона

Что такое модуль упругости?

Модуль упругости (также известный как модуль упругости , коэффициент упругости ) материала — это число, которое определяется отношением приложенного напряжения к соответствующей деформации в пределах упругости.Физически это указывает на сопротивление материала деформации при приложении к нему напряжения. Модуль упругости также указывает на жесткость материала. Значение модуля упругости выше для более жестких материалов.

\ [\ text {Модуль упругости,} \; E = \ frac {f} {s} \]

Здесь f = приложенное напряжение к телу
s = деформация, соответствующая приложенному напряжению

Единицы модуля упругости

Единицы модуля упругости следующие:

• В единицах СИ МПа или Н / мм ² или кН / м ² .
• В единицах FPS psi или ksi, psf или ksf.

Модуль упругости бетона

Модуль упругости бетона можно определить как наклон линии, проведенной от нулевого напряжения до сжимающего напряжения 0,45 f ’ _c . Ведь бетон — это неоднородный материал. Прочность бетона зависит от относительной пропорции и модуля упругости заполнителя.

Чтобы узнать точное значение модуля упругости бетонной смеси, можно провести лабораторные испытания.Кроме того, существует несколько эмпирических формул, предоставленных другим кодом для получения модуля упругости бетона. Эти формулы основаны на соотношении между модулем упругости и прочностью бетона на сжатие. Можно легко получить приблизительное значение модуля упругости бетона, используя 28-дневную прочность бетона ( f ’ _c ) по этим формулам.

Модуль упругости бетона по коду ACI

Различные нормы предписывают некоторые эмпирические соотношения для определения модуля упругости бетона.{1.50} \ times0.043 \ sqrt {f ‘_ {c}} \ quad MPa \]

Эта формула действительна для значений w _c от 1440 до 2560 кг / м ³ .

Для обычного бетона

\ [E_ {c} = 4700 \ sqrt {f ‘_ {c}} \ quad МПа \\
(в \ quad FPS \ quad unit \ quad E_ {c} = 57000 \ sqrt {f ‘_ {c}} \ quad psi)
\]

Модуль упругости бетона из BNBC

Согласно разделу 5. {1.2
\]

Испытание для определения модуля упругости бетона

Следующее видео (источник: youtube.com) поможет вам получить хорошее представление об экспериментальной процедуре определения модуля упругости бетона. В этом видео проиллюстрирована процедура испытания для определения модуля упругости бетона в соответствии с нормами EN 12390-13.

Высокоэффективный модуль упругости бетона

Разработка бетона с высокими эксплуатационными характеристиками года.Много десятилетий назад бетон с прочностью на сжатие 5000 psi считался высокой прочностью. В настоящее время прочность на сжатие составляет приближается к 20 000 фунтов на квадратный дюйм. Высокопрочный бетон преимущественно используется в колонны многоэтажных домов. Он также используется в мостовых балках, морские буровые конструкции и плотины.

Модуль упругости — очень важное механическое свойство конкретный. Чем выше значение модуля, тем жестче материал. является.Таким образом, сравнивая бетон с высокими эксплуатационными характеристиками с бетоном нормальной прочности, видно, что модуль упругости для бетона с высокими эксплуатационными характеристиками будет быть выше, тем самым делая бетон более жестким. Жесткость — это желаемое свойство для бетона, потому что прогиб конструкции может стаж уменьшится. Однако деформации, такие как ползучесть, повышение прочности бетона (Невилл 608).

Модуль упругости бетона обычно рассчитывается из испытание бетонного образца на прочность при сжатии.Из этих испытаний на прочность, напряжения и деформации измеряются и наносятся на график. Соотношение стрессов в зависимости от деформации на этих диаграммах называется модулем упругости, E. Поскольку бетон обычно не действует линейно упруго, на диаграмме зависимости напряжения от деформации нет участка, где крюки закон может применяться для определения модуля упругости.

s = Ee Hookes Закон

(где s = напряжение, e = напряжение)

Следовательно, несколько методов используются для определения значения модуля упругости по напряжению по сравнению с диаграмма деформации.Также есть несколько уравнений которые были разработаны для вычисления значения модуля упругости после определения прочности на сжатие испытательного цилиндра.

Следующие параметры могут влиять на значение, полученное для модуля упругости. эластичности:

Информация собрана Деборой Сипикс.

Список литературы

Модуль упругости — American Concrete

Статический модуль упругости

Немногие темы могут вызвать больше споров среди специалистов по высокопрочному бетону, чем модуль упругости. Хотя принято рассматривать модуль упругости бетона как отдельное свойство бетона, на самом деле бетон имеет два модуля упругости — модуль упругости пасты и модуль упругости заполнителя.На границе между двумя материалами находится межфазная переходная зона паста-заполнитель, возможно, самый важный фактор, влияющий на механические свойства высокопрочного бетона.

Рисунок 4.1 Типичное соотношение напряжения и деформации для бетона высокой, средней и обычной прочности.

Хотя бетон не считается абсолютно линейно-упругим материалом, закон упругости Гука применим к конструкционным бетонам для диапазона деформаций, обычно используемых в расчетах конструкции.Модуль упругости (модуль Юнга) — одно из важнейших механических свойств бетона. Модуль упругости определяется как отношение нормального напряжения к соответствующей деформации для растягивающих или сжимающих напряжений ниже пропорционального предела материала. Это ключевой фактор, влияющий на конструктивные характеристики железобетонных конструкций, и особенно важный параметр проектирования при прогнозировании деформации высотных зданий.

Модуль упругости бетона в значительной степени определяется свойствами крупного заполнителя.Увеличение размера крупных заполнителей или использование более жестких крупных заполнителей с более высоким модулем упругости увеличивает модуль упругости бетона. Поскольку бетон является композитным материалом, состоящим из пасты и заполнителя, модуль упругости бетона при сжатии тесно связан с механическими свойствами пасты по сравнению с

Рисунок 4.2 По мере увеличения прочности на сжатие разрушение принимает все более взрывоопасный характер . Любезно предоставлено CTLGroup.

частиц заполнителя. Следует отметить, что, хотя более жесткие или более плотные заполнители улучшают модуль упругости бетона, они также способны создавать концентрации напряжений в переходной зоне и последующие микротрещины на стыках стыков, что снижает предельную прочность бетона на сжатие.

По мере приближения модулей упругости частиц пасты и заполнителя друг к другу получаемый бетон имеет тенденцию демонстрировать более линейную зависимость напряжения от деформации и повышенную хрупкость (Neville, 1997).Обсуждаются две модели, представляющие две границы поведения композитных материалов (Hansen, 1958). Первая модель, идеальный композитный твердый материал, имеет частицы наполнителя с низким модулем упругости, связанные вместе упругой фазовой матрицей, имеющей высокий модуль упругости. Вторая модель, идеальный композитный мягкий материал, имеет частицы наполнителя с высоким модулем упругости, связанные вместе упругой фазовой матрицей, имеющей низкий модуль упругости. Из двух идеализированных моделей высокопрочные бетоны больше подошли бы к первой модели, тогда как бетоны с обычной прочностью больше подошли бы ко второй.

Существенная разница в поведении высокопрочных бетонов по отношению к начальной прочности заключается в соотношении прочности на сжатие и других механических свойств. Обычно прочность на сжатие увеличивается быстрее, чем прочность связи в межфазной переходной зоне. Это приведет к пропорциональным различиям в модуле упругости и прочности на разрыв в раннем и более позднем возрасте. Следовательно, нельзя ожидать, что пропорциональность механических свойств прочности на сжатие в более позднем возрасте (28 дней или позже) высокопрочного бетона будет применяться, как это происходит с бетоном с обычной прочностью.

Майерс (1999) исследовал различные методологии увеличения модуля упругости. Более высокие значения модуля упругости обычно достигаются при использовании крупнозернистых заполнителей, размер которых превышает размер, обеспечивающий оптимальную прочность на сжатие. Заполнитель большего размера позволяет использовать более высокие объемы грубого заполнителя, ключевой параметр модуля упругости, без ущерба для удобоукладываемости, которая может пострадать при использовании аналогичных объемов заполнителя небольшого размера. В таких случаях становится необходимым компромисс для достижения приемлемых механических характеристик.Заполнитель большего размера, хотя и обеспечивает более низкую прочность на сжатие, может обеспечить более высокий модуль упругости. Бетоны с чрезвычайно высоким модулем упругости были произведены с использованием больших объемов жесткого грубого заполнителя, связанного с плотной пастой с низким отношением W / B.

Модуль упругости бетона обычной прочности обычно увеличивается пропорционально корню квадратному из прочности на сжатие. Хотя было предложено множество эмпирических уравнений для прогнозирования модуля упругости, немногие уравнения позволяют прогнозировать модуль упругости высокопрочного бетона так же точно, как и для бетона обычной прочности.Комитет 363 ACI сообщает, что следующее уравнение в целом оказалось надежным выражением нижней границы для высокопрочного бетона нормальной плотности на основе большинства собранных данных о высокопрочном бетоне:

Ec = 40000 (fc ‘) 0-5 + 1000000 (для 3000 psi

Однако, основываясь на недавних исследованиях (Gross and Burns, 1999; Myers and Carrasquillo, 1999), Комитет предупреждает, что при использовании этого выражения могут иметь место значительные недооценки.Измеренный модуль упругости очень чувствителен к влажности испытуемого образца. Считается, что это связано с эффектом высыхания в межфазной переходной зоне. Для данного бетона модуль упругости образцов, испытанных во влажном состоянии, примерно на 15 процентов выше, чем у образцов, испытанных в сухом состоянии.

Исследователи из Исследовательского комитета по высокопрочному бетону Архитектурного института Японии (AIJ) выполнили множественный регрессионный анализ более 3000 данных, где прочность на сжатие и удельный вес

(плотность) были взяты в качестве независимых переменных, а модуль упругости — в качестве целевой переменной (Tomosawa and Noguchi, 1995).Прочность на сжатие исследованных бетонов нормальной плотности составляла от 20 до 160 МПа (от 3000 до 23000 фунтов на квадратный дюйм). По результатам было предложено следующее уравнение:

E = k1 * k2 * 3,35 * 104 * (7 / 2,4) 2 * (aB / 60) 1/3

где, k1 = поправочный коэффициент для крупного заполнителя, k2 = поправочный коэффициент для минеральной примеси 7 = удельный вес (плотность), кг / м3 ctb = измеренная прочность на сжатие, МПа.

На рисунках 4.3a и 4.3b представлены измеренные модули упругости для шести коммерчески доступных высокопрочных бетонов, исследованных Бургом и Остом (1992).В целом, измеренный модуль упругости находится между значениями, предсказанными уравнениями ACI 318 и ACI 363. На рис. 4.4 показаны 91-дневные результаты для цилиндрических образцов, отвержденных в различных условиях.

Рис. 4.3a (единицы СИ) Измеренный модуль упругости через 28, 91 и 426 дней из Burg and Ost (1992) для цилиндров влажного отверждения 150 х 300 мм.

Рис. 4.3b (единицы дюйм-фунт) Измеренный модуль упругости на 28, 91 и 426 днях от Burg and Ost (1992) для влажного отверждения 6 X 12 в цилиндрах.’i’i lily mcncutie

Рис. 4.4. Измеренный модуль упругости через 91 день от Burg and Ost (1992) для цилиндрических образцов разного размера, отвержденных в различных условиях.

Номинальный максимальный размер заполнителя, используемый в смесях. 1-5 составляли 12 мм (% дюйма) и 25 мм (1 дюйм) в смеси № 6. Смеси 1-5 содержали 1068 кг / м3 (1800 фунтов / ярд3) измельченного доломитового известняка. Смесь 6 содержала 1121 кг / м3 (1890 фунтов / ярд3).

В настоящее время нет единого мнения относительно применимости одной универсальной методологии, которая могла бы точно предсказать модуль упругости высокопрочного бетона.Для конструкций, требующих точного знания модуля упругости, прямое измерение с использованием местных материалов и смесей по-прежнему является лучшим подходом. Модуль упругости следует определять как можно раньше на этапе проектирования; либо через программу оценки полевых испытаний, либо на основе ранее задокументированных данных о производительности.

Динамический модуль упругости

Информации о динамическом модуле высокопрочного бетона мало.Как отмечает Zia et al. (1997), измерение динамического модуля соответствует очень небольшой мгновенной деформации. Разница между статическим и динамическим модулями частично объясняется тем, что неоднородность бетона влияет на каждый по-разному. Для бетонов с низкой, средней и высокой прочностью динамический модуль обычно на 40 процентов, 30 процентов и 20 процентов соответственно выше, чем статический модуль упругости (Mehta, 1986). Nilsen и Ai’tcin (1992) использовали тест скорости импульса для прогнозирования статического модуля упругости высокопрочного бетона.

Читать здесь: Коэффициент Пуассона

Была ли эта статья полезной?

Модуль упругости — обзор

9.5.4 Модуль упругости

На модуль упругости влияют характеристики цементного теста и заполнителя в бетоне, присутствующие относительные количества и их реакция на приложение нагрузки. Что касается прочности на разрыв, подробные сведения о свойствах для проектирования включены в стандарты. ³¹⁵

Бетон, содержащий природный пуццолан, более крупный, чем у ПК, с содержанием цемента 20% в 0.Бетон с соотношением 57 в / ц ³²⁴ , как было обнаружено, имел такой же модуль упругости, что и эталонный бетон ПК через 60 дней. Включение пемзы или диатомита на низких уровнях в цемент (1%, 2% и 4%) ³²⁵ снизило как прочность на сжатие, так и модуль упругости при испытаниях до 28 дней (с меньшим эффектом на более высоких уровнях). В другой работе, упомянутой выше, модуль упругости снижается на 2,5 ГПа для каждых 15% натурального пуццолана, используемого для замены цемента в бетонах с равным соотношением в / ц, ³¹⁶ при примерно равной прочности (с 19% и 29% естественной pozzolana) были получены вариации значений модуля в узком диапазоне. ³¹⁷

Исследование, учитывающее относительно высокие уровни (40% –50%) летучей золы с низким содержанием извести в цементе (в бетоне с почти равным соотношением в / ц). постепенно снижается с увеличением уровня летучей золы, и это происходило при испытательном возрасте до 365 дней. В другой работе ³²⁷ с учетом мелкой и крупной летучей золы были получены аналогичные значения модуля упругости для бетонов, рассчитанных на одинаковую прочность на сжатие (28 дней).Результаты испытаний бетона, содержащего различные комбинации цемента ³²⁰ и дозированного различными способами, показаны на рис. 9.51 и согласуются с прочностью на сжатие.

Рис. 9.51. Влияние метода дозирования смеси (, серия A, ) и типа цемента (, серия B, ) на модуль упругости бетона.

(Воспроизведено с разрешения: Dhir RK, McCarthy MJ, Paine KA. Инженерные свойства и взаимосвязь структурного проектирования для новых и разрабатываемых бетонов. Mater Struct 2005; 38 (1): 1–9.)

Исследование, посвященное изучению микрокремнезема в бетоне с соотношением вода / цемент 0,6 ³¹⁶ , показывает, что при 5% включении микрокремнезема в цемент модуль упругости увеличился с 30 до 33 ГПа (прочность на сжатие увеличена с 41,0 до 46,5 МПа). Дальнейшее увеличение содержания микрокремнезема до 20% привело к увеличению прочности на сжатие на 7,5 МПа, при этом модуль упругости изменился только на 1,0 ГПа. В том же исследовании было обнаружено, что метакаолин демонстрирует аналогичное поведение при уровнях содержания в цементе до 25%.Другая работа ³²² , охватывающая ряд заполнителей, обнаружила, что модуль упругости увеличился в среднем на 16% и 32% при включении 10% и 15% микрокремнезема в бетон с соотношением масс 0,35. В бетонах с относительно высокой прочностью и равным соотношением массы и воды ³²⁸ было обнаружено небольшое увеличение свойств при содержании метакаолина до 15%, при этом было получено заметное увеличение прочности на сжатие.

Таблица проектных свойств бетона (fcd, fctm, Ecm, fctd)

Расчетные значения свойств бетонного материала согласно EN 1992-1-1

Масса устройства

γ

Удельный вес бетона γ указан в EN1991-1-1, приложение A.Для простого неармированного бетона γ = 24 кН / м ³ . Для бетона с нормальным процентом армирования или предварительно напряженной стали γ = 25 кН / м ³ .

Нормативная прочность на сжатие

f _ck

Характеристическая прочность на сжатие f _ck является первым значением в обозначении класса бетона, например 30 МПа для бетона C30 / 37. Значение соответствует характеристической прочности цилиндра (5% фрактильной прочности) согласно EN 206-1.Классы прочности согласно EN 1992-1-1 основаны на характеристических классах прочности, определенных для 28 дней. Изменение характеристической прочности на сжатие f _ck ( t ) со временем t указано в EN1992-1-1 §3.1.2 (5).

Характеристическая прочность на сжатие куба

f _{ck, куб}

Характеристическая кубическая прочность на сжатие f _{ck, cube} является вторым значением в обозначении класса бетона, e.грамм. 37 МПа для бетона C30 / 37. Значение соответствует характеристической прочности куба (5% хрупкости) согласно EN 206-1.

Средняя прочность на сжатие

f _см

Средняя прочность на сжатие f _см связана с характеристической прочностью на сжатие f _ck следующим образом:

f _см = f _ck + 8 МПа

Изменение средней прочности на сжатие f _см ( t ) со временем t указано в EN1992-1-1 §3.1.2 (6).

Расчетная прочность на сжатие

f _cd

Расчетная прочность на сжатие f _cd определяется в соответствии с EN1992-1-1 §3.1.6 (1) P:

f _cd = α _cc ⋅ f _ck / γ _C

где γ _C — частичный коэффициент безопасности для бетона для исследуемого расчетного состояния, как указано в EN1992-1-1 §2.4.2.4 и Национальное приложение.

Коэффициент α _cc учитывает долгосрочное влияние на прочность на сжатие и неблагоприятные эффекты, возникающие в результате приложения нагрузки. Это указано в EN1992-1-1 §3.1.6 (1) P и в национальном приложении (для мостов см. Также EN1992-2 §3.1.6 (101) P и национальное приложение).

Нормативная прочность на разрыв

Прочность на растяжение при концентрической осевой нагрузке указана в таблице 3 стандарта EN 1992-1-1.1. Вариабельность прочности бетона на растяжение определяется следующими формулами:

Формула средней прочности на разрыв

f _ctm

f _ctm [МПа] = 0,30⋅ f _ck ^2/3 для класса бетона ≤ C50 / 60

f _ctm [МПа] = 2,12⋅ln [1+ ( f _см /10 МПа)] для класса бетона> C50 / 60

Формула для 5% прочности на разрыв

f _{ctk, 0.05}

f _{ctk, 0,05} = 0,7 f _ctm

Формула для 95% прочности на разрыв

f _{ctk, 0,95}

f _{ctk, 0,95} = 1,3 f _ctm

Расчетная прочность на разрыв

f _ctd

Расчетная прочность на разрыв f _ctd определяется в соответствии с EN1992-1-1 §3.1.6 (2) P:

f _ctd = α _ct ⋅ f _{ctk, 0.05} / γ _С

где γ _C — частичный коэффициент безопасности для бетона для исследуемого расчетного состояния, как указано в EN1992-1-1 §2.4.2.4 и Национальном приложении.

Коэффициент α _ct учитывает долгосрочное влияние на предел прочности при растяжении и неблагоприятные эффекты, возникающие в результате приложения нагрузки. Это указано в EN1992-1-1 §3.1.6 (2) P и в Национальном приложении (для мостов см. Также EN1992-2 §3.1.6 (102) P и Национальное приложение).

Модуль упругости

E _см

Упруго-деформационные свойства железобетона зависят от его состава и особенно от заполнителей. Приблизительные значения модуля упругости E _см (значение секущей между σ _c = 0 и 0,4 f _см ) для бетонов с кварцитовыми заполнителями, приведены в EN1992-1-1, таблица 3 .1 по следующей формуле:

E _см [МПа] = 22000 ⋅ ( f _см /10 МПа) ^0,3

Согласно EN1992-1-1 §3.1.3 (2) для известняка и песчаника значение E _см должно быть уменьшено на 10% и 30% соответственно. Для базальтовых заполнителей значение E _см следует увеличить на 20%. Значения E _см , приведенные в EN1992-1-1, следует рассматривать как ориентировочные для общих применений, и их следует специально оценивать, если конструкция может быть чувствительной к отклонениям от этих общих значений.

Изменение модуля упругости E _см ( t ) со временем t указано в EN1992-1-1 §3.1.3 (3).

Коэффициент Пуассона

ν

Согласно EN1992-1-1 §3.1.3 (4) значение коэффициента Пуассона ν можно принять равным ν = 0,2 для бетона без трещин и ν = 0 для бетона с трещинами.

Коэффициент теплового расширения

α

Согласно EN1992-1-1 §3.1.3 (5) значение линейного коэффициента теплового расширения α можно принять равным α = 10⋅10 ^-6 ° K ^-1 , если нет более точной информации.

Минимальная продольная арматура

ρ _мин. для балок и плит

Минимальное продольное растяжение арматуры для балок и основное направление плит указано в EN1992-1-1 §9.2.1.1 (1).

A _{с, мин} = 0.26 ⋅ ( f _ctm / f _yk ) ⋅ b _t ⋅ d

где b _t — средняя ширина зоны растяжения, а d — эффективная глубина поперечного сечения, f _ctm — средняя прочность бетона на растяжение, а f _yk — характерный предел текучести стали.

Минимальное усиление требуется, чтобы избежать хрупкого разрушения.Обычно требуется большее количество минимальной продольной арматуры для контроля трещин в соответствии с EN1992-1-1 §7.3.2. Секции с меньшим армированием следует рассматривать как неармированные.

В соответствии с EN1992-1-1 §9.2.1.1 (1) Примечание 2 для балок, для которых возможен риск хрупкого разрушения, A _{с, мин.} можно принять как 1,2-кратную площадь, требуемую в ULS. проверка.

Арматура минимального сдвига

ρ _{w, min} для балок и плит

Минимальная поперечная арматура для балок и плит указана в EN1992-1-1 §9.2.2 (5).

ρ _{w, min} = 0,08 ⋅ ( f _ck ^0,5 ) / f _yk

где f _ck — характеристическая прочность бетона на сжатие, а f _yk — характеристический предел текучести стали.

Коэффициент усиления сдвига определен в EN1992-1-1 §3.1.3 (5) как:

ρ _w = A _sw / [ s ⋅ b _w ⋅sin ( α )]

где b _w — ширина стенки, а s — расстояние между поперечной арматурой по длине элемента.Угол α соответствует углу между поперечной арматурой и продольной осью. Для типичной поперечной арматуры с перпендикулярными ветвями α = 90 ° и sin ( α ) = 1.

.