Онлайн расчет сечения балки: Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор).

Содержание

Расчет нагрузки деревянной балки онлайн для минимальной прочности и прогиба перекрытия





Задача расчета балки для деревянного перекрытия по прогибу и прочности сводится к тому, чтобы найти поперечное сечение деревянных балок и определить их шаг, чтобы перекрытие было достаточно прочным и было способно выдерживать определенную нагрузку. И для того, чтобы не возникали чрезмерные прогибы, которые могут создавать существенный дискомфорт тем, кто будет ходить по такому
перекрытию.




Для этого мы сделали данный калькулятор деревянного перекрытия на прогиб и прочность для деревянной балки.

Порядок работы:

1. Укажите длину пролета балки

2. Укажите шаг балок

3. Укажите расчетную нагрузку на балку (посчитать можно здесь)

4. Укажите сорт дерева (для расчета по прочности)

5. Укажите либо отношение высоты к ширине (h/b), либо напрямую задать ширину с последующим расчетом высоты

6. Нажать на кнопку «Расчет»

В результате вы получите подбор минимального сечения по прочности и прогибу деревянной балки, и на основании этих значений подбор окончательного варианта сечения и площадь для рационального использования сечения балки.

Для информации:

— принято считать, что сопротивление дерева на изгиб: для 1-ого сорта — 9 МПа, для 2-ого сорта — 8.34 МПа и для 3-его сорта — 5.56 МПа. Это следует из СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» при коэффициентах Mв=0.9 (нормальная эксплуатация), Mт=0.8 (температура до 50 градусов), Мсс=0.9 (срок службы 75 лет), Мдл=0.66 (совместное действие постоянной и кратковременной нагрузок).

Если онлайн калькулятор расчета деревянной балки на прочность и прогиб оказался Вам полезен – не забывайте делиться им с друзьями и коллегами ссылкой в соц.сети, а также посмотреть другие строительные калькуляторы онлайн, они простые но здорово облегчают жизнь строителям и тем кто решил сам строить свой дом с нуля.




Онлайн калькулятор для расчета желебобетонных балок перекрытия дома

Далее

Пересчитать

Назначение калькулятора

Калькулятор для расчёта железобетонных балок перекрытий предназначен для определения габаритов, конкретного типа
и марки бетона, количества и сечения арматуры, требующихся для достижения балкой максимального показателя
выдерживаемой нагрузки.

Соответственно СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» габариты железобетонных балок перекрытия и
их устройство подсчитываются по дальнейшим принципам:

  • Минимальная высота балки перекрытия должна составлять не меньше 1/20 части длины перекрываемого проёма. К
    примеру при длине проёма в 5 м минимальная высота балок должна составлять 25 см;
  • Ширина железобетонной балки устанавливается по соотношению высоты к ширине в коэффициентах 7:5;
  • Армировка балки состоит минимум из 4 арматур – по два прута снизу и сверху. Применяемая арматура должна
    составлять не меньше 12 мм в диаметре. Нижнюю часть балки можно армировать прутами большего сечения, чем
    верхнюю;
  • Железобетонные балки перекрытия бетонируются без перерывов заливки, одной порцией бетонной смеси, чтобы не
    было расслоения бетона.

Дистанцию между центрами укладываемых балок определяют длиной блоков и установленной шириной балок. К примеру,
длина блока составляет 0,60 м, а ширина балки 0,15. Дистанция между центрами балок будет равна – 0,60+0,15=0,75
м.

Принцип работы

Согласно ГОСТ 26519-85 «Конструкции железобетонные заглублённых помещений с перекрытием балочного типа.
Технические условия» формула расчёта полезной нагрузки железобетонных балок перекрытия складывается из следующих
характеристик:

  • Нормативно-эксплуатационная нагрузка на балки перекрытия с определённым коэффициентным запасом. Для жилых
    зданий данный показатель нагрузки составляет 151 кг на м2, а коэффициентный запас равен 1,3. Получаемая
    нагрузка – 151*1,3=196,3 кг/м2;
  • Нагрузка от общей массы блоков, которыми закладываются промежутки между балками. Блоки из лёгких материалов,
    к примеру из пенобетона или газобетона, показатель плотности которых D-500, а толщина 20 см будут нести
    нагрузку – 500*0,2=100 кг/м2;
  • Испытываемая нагрузка от массы армированного каркаса и последующей стяжки. Вес стяжки с толщиной слоя 5 см и
    показателем плотности 2000 кг на м3 будет образовывать следующую нагрузку – 2000*0,05=100 кг/м2 (масса
    армировки добавлена в плотность бетонной смеси).

Показатель полезной нагрузки железобетонной балки перекрытия составляется из суммы всех трёх перечисленных
показателей – 196,3+100+100=396,3 кг/м2.

Расчет балки на прочность: онлайн-калькуляторы, пример, последовательность действий

Одной из важнейших задач для строителя считается расчет балки. Сегодня придумано немало средств, позволяющих решать данную задачу максимально быстро и точно. Наиболее удобными считаются онлайн-калькуляторы, которые за несколько секунд предоставляют необходимое решение. В данной статье мы разберем расчет балки на изгиб, прогиб, прочность с применением калькулятора.

Как рассчитывать балки на прочность

Расчет балки на прогиб, калькулятор для которого можно найти в интернете, можно произвести следующими методами:

  • Рассчитать максимальную нагрузку, которую способна выдержать заданная схема;
  • Подобрать сечение;
  • Проверочный перерасчет по максимальным значениям напряжения.

Для наглядности следует рассмотреть общий принцип подбора сечения двутавра, расположенной на двух опорах. Загрузка происходит равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Последовательность действий

Для начала расчета балки на прогиб калькулятором необходимо определить точку, в которой будет максимальное значение момента. Все будет зависеть от того, какая схема представлена в задаче. Наиболее популярны следующие схемы:

  1. Заделка — шарнир;
  2. Заделка — заделка;
  3. Шарнир — шарнир;
  4. Заделка — свободный конец.

Остальные варианты являются в той или иной степени разновидностями вышеуказанных схем.

Как только вы нашли изгибающий момент, по таблице ищется момент сопротивления Wx указанного сечения по формулам, которые указываются в соответствующих таблицах. При делении максимального момента изгиба на момент сечения можно отыскать максимальное значение напряжения, которое необходимо сравнить с напряжением, которое максимально выдерживает определяемая конструкция.

Сравнение полученных напряжений с напряжением материалов

Онлайн-расчет балки на прочность сопровождается сравнением полученного значения напряжения в сечении с максимально возможным. Здесь необходимо смотреть на таблицу материалов, из которых производятся такие конструкции.

Если материал пластичен, то максимальное напряжение схемы будет равно пределу текучести материала. К таковым относят алюминий, сталь, иные металлы. Хрупкие же материалы по типу чугуна имеют максимальное значение напряжения, равное пределу прочности. Для каждого конкретного материала имеется свое максимальное значение, которое можно найти в таблицах в специальной литературе.

Пример расчета

Предположим, что нам надо проверить на прочность двутавр номер 10. Его длина 2 метра, он жестко заделан в стену, человек массой 90 килограммов решил повиснуть на двутавре. Порядок решения здесь следующий:

  • Выбираем расчетную схему, в этом случае заделка — свободный конец;
  • Максимальное значение находится в заделке, двутавр имеет на всей длине одинаковое сечение. Тогда P = m*g = 90*10=0,9 кН, M = P*I= 1,8 кН*м;
  • Находим по таблице сортаментов для данного двутавра момент сопротивления;
  • Затем находим максимальные напряжения в балке б = M/W = 1,8 / 0. 0000397 = 45,34 Мпа;
  • Сравниваем с максимально допустимым напряжением, равным пределу текучести стали, из которой сделан двутавр. Так как 45,34 Мпа меньше 245 Мпа, то такой двутавр выдержит человека массой 90 килограммов.

Можно также решить и вторую задачу, связанной с нахождением максимальной массы человека, которую может выдержать данная балка. Здесь приравнивают значения предела текучести и напряжения в сечении балки, найти максимальный момент и затем наибольшую массу. Для более точного результата следует учитывать различные коэффициенты и брать двойной запас прочности.

Онлайн-калькуляторы

Расчет прогиба балки онлайн-калькулятором достаточно быстрый и точный. Здесь выбирается одна из схем, затем набираются соответствующие числовые значения и происходит расчет по всем необходимым параметрам.

Необходимо указать значения моментов, изгибающих сил, длин участков. Итогом станут эпюры моментов и сил. Решение данными программами достаточно точное и позволяет оперативно посчитать силы и моменты для балок на прочность, изгибы и прогибы.

Преимуществом подобных средств является большой набор схем для расчета, быстрота, точность, простота применения. Однако для уточнения полученного результата надо произвести самостоятельное письменное решение.

В заключение можно сказать следующее: расчет балки на прочность можно произвести как вручную, так и с применением онлайн-калькуляторов. Их можно комбинировать, использовав один из них для проверки другого метода. Рассчитать балку может понадобиться в разных случаях, особенно актуально это становится при строительстве. Только правильно рассчитанная балка позволит построить или реконструировать сооружение с тем условием, что оно прослужит длительное время.

Также данный расчет полезен для всех тех, кто учится или имеет дело с техническими науками, ибо прикладная механика является неотъемлемой частью программы любого технического вуза. Удачных расчетов на прочность!

Расчет сечения двутавровой балки, веса, нагрузки

Стальная двутавровая балка – вид фасонного проката, поперечное сечение которого имеет форму буквы «Н». Чаще всего применяется в многоэтажном жилом и промышленном строительстве. Для подбора сечения двутавровой балки производят расчеты на прогиб и прочность с помощью формул или онлайн-калькулятора. В качестве исходных данных используют планируемую схему крепления, длину свободного пролета, нагрузки, материал изготовления двутавра.

Расчет прочности двутавровых балок с помощью онлайн-калькуляторов

Онлайн-калькуляторы по результатам вычислений предлагают прокат: с уклоном полок (ГОСТ 8239) или с параллельными внутренними гранями полок (ГОСТ 26020 или СТО АСЧМ 20-93). При расчете сварной балки двутаврового сечения учитывают, что изделие в реальных условиях эксплуатации должно подвергаться прогибу, составляющему не более 80% от расчетного.

Для определения сортамента двутаврового профиля с помощью калькулятора требуется введение исходных данных:

  • характеристик предварительно выбранной металлической балки;
  • условий эксплуатации профиля;
  • длины пролета.

В результате вычислений получают момент сопротивления, минимально возможный в заданных условиях. Расчеты могут быть упрощенными (формальными), произведенными с использованием укрупненных коэффициентов, и уточненными. Используя полученный момент сопротивления, по таблицам, имеющимся в ГОСТах, выбирают номер профиля.

Схемы крепления двутаврового профиля

Сегодня все вычисления на прогиб и прочность формализованы и сведены для удобства к достаточно простым расчетным схемам, различающимся по типу крепления концов двутавра и виду приложения нагрузки:

  • двутавр на двух шарнирных опорах с равномерно распределенной или сосредоточенной по центру нагрузкой;
  • консольная балка с равномерно распределенной или сосредоточенной нагрузкой;
  • двутавровый профиль на двух шарнирных опорах с вылетом с равномерно распределенным усилием и сосредоточенной нагрузкой;
  • жесткозащемленный двутавр с сосредоточенной или равномерно распределенной нагрузкой.

Определение нагрузок

Перед началом расчета собирают все нагрузки, которые будут действовать на балку. К ним относятся постоянные нагрузки, включающие вес самого конструктивного элемента и опирающихся на него конструкций, например, перекрытий. Следующий тип нагрузок – временные, которые разделяются на кратковременные и длительные. К кратковременным относятся: вес людей, ветровые нагрузки, снеговые, ледовые. Длительные: вес временно установленных перегородок, слоя воды. Еще один вид воздействий – особые (взрывы, сейсмическая активность, деформация основания).

Советы! Для высоких кровель с углом наклона ската 60° и более снеговая нагрузка не учитывается. Нормативная нагрузка в квартирах принимается равной 150 кг/м2. Расчет веса двутавровой балки осуществляется по таблицам ГОСТов 8239, 26020 или СТО АСЧМ 20-93.

Расчеты деревянных балок перекрытия — онлайн расчет по формуле

В любом здании имеются перекрытия. В собственных домах при создании опорной части, применяются деревянные балки, которые обладают рядом потребительских свойств:

  • доступность на рынке;
  • лёгкость обработки;
  • цена значительно ниже, нежели на стальные или бетонные конструкции;
  • высокая скорость и удобство монтажа.

Но, как и всякий строительный материал, деревянные балки имеют определённые прочностные характеристики исходя из которых производится расчёт на прочность, определяются необходимые размеры силовых изделий.

Основные виды балок

При бытовом строительстве используются несколько типов монтажа опорных элементов перекрытий:

  1. Простая балка, — представляет собой перекладину, имеющую две опорные точки на своих концах. Расстояние между опорами называется пролёт. Соответственно, при наличии нескольких точек крепления, бывают двух–, трёх–, и более пролётные неразрезные балки. В конструкции частного дома в этом качестве выступают промежуточные стеновые перегородки.
  2. Консоль, — брус жёстко закреплён одним концом в стене или имеет один свободный конец, с длиной более чем двукратный поперечный размер. Наличие двух свободных свисающих частей говорит о том, что наличествует двухконсольная конструкция. На практике – это горизонтальные балки, входящие в состав крыши и образующие навес.
  3. Заделанное изделие, — оба окончания жёстко вмонтированы в стену. Такая схема встречается при возведении вышерасположенных перегородок и стен, при этом балка получается вмонтированной в вертикальную конструкцию.

Нагрузки на горизонтальное перекрытие

Для расчёта на прочность необходимо знать нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации перекрытия. Самые значительные величины возникают на первом этаже жилого здания. Меньшие значения получаются для мансардных конструкций и чердачных помещений. Напряжения в балке возникают:

  • от внутренних строительных конструкций, например, перегородок, лестниц;
  • от веса бытовой техники, мебели;
  • от массы людей.

Статическую нагрузку определяет два основных вида напряжения, – прогиб по всей длине и изгиб в месте опоры.

  1. Прогиб, – получается от веса вышерасположенных элементов. Максимальная стрелка отклонения получается в точке местонахождения объекта с самой большой массой и (или) посередине между опорами.
  2. Изгиб или излом, – это разрушение перекладины в точке заделки. Возникает от вертикальной нагрузки, а сама балка, воспринимающая это напряжение, выступает в роли рычага. С определённой величины усилия начинается критический изгиб, приводящий к разрушению поперечной опоры.

Для уменьшения влияния на прочность деревянного поперечного изделия от внутренних конструкций, их стараются располагать в местах нахождения нижних опор. Бытовую технику и мебель по возможности, целесообразно размещать вдоль стен или около разгрузочных конструкций.

Существует достаточно много типов деревянных балок, но наиболее доступны для широкой массы населения – это изделия прямоугольного или овального сечения. В последнем случае, балка представляет собой оцилиндрованное бревно, обрезанное с двух противоположных сторон.

Как рассчитать нагрузку на балку перекрытия

Общая нагрузка на элементы перекрытия складывается из собственного веса конструкции, веса от внутренних строительных изделий, опирающихся на балки, а также массы людей, мебели, бытовой техники и прочей хозяйственной утвари.

Полный расчёт, учитывающий все технические нюансы, достаточно сложен и выполняется специалистами при проектировании жилого дома. Для граждан, возводящих жильё по принципу «самостроя», более удобна упрощённая схема, в которую заложены требования СНиП, оговаривающие условия и технические характеристики деревянных материалов:

  • длина опорной части балки, контактирующей с фундаментом или стеной, не должна быть меньше 12 см;
  • рекомендуемое соотношение сторон прямоугольника 5/7, — ширина меньше высоты;
  • допустимый прогиб для чердачного помещения составляет не более 1/200, межэтажные перекрытия – 1/350.

По СНиП 2.01.07–85 эксплуатационная нагрузка на чердачную конструкцию с лёгким утеплителем из минеральной ваты составит:

G = Q + Gn * k, где:

  • k – коэффициент запаса прочности, обычно для строений малой этажности принимают значение 1,3;
  • Gn – норматив для подобного чердака, равный 70 кг/м²; при интенсивном использовании чердачного пространства значение составит не менее 150 кг/м²;
  • Q – нагрузка от самого чердачного перекрытия, равная 50 кг/м².

Пример расчёта

Дано:

  • чердак в жилом доме, использующийся для хранения различного хозяйственного инвентаря;
  • для утепления применён керамзит с лёгкой бетонной стяжкой.

Общая нагрузка составит G = 50 кг/м² + 150 кг/м² * 1,3 = 245 кг/м².

Исходя из практики, средние усилия на мансардном этаже не превышают значений в 300–350 кг/м². 

Для межэтажных перекрытий величины находятся в диапазоне 400–450 кг/м², причём большее значение следует принимать при расчётах первого этажа.

Совет. При выполнении перекрытий целесообразно принимать значения нагрузок, превышающие расчётные на 30–50%. Это повысит надёжность конструкции в целом и увеличит общий срок эксплуатации.

Как рассчитать необходимое количество балок

Число поперечных опор определяется нагрузками, приходящиеся на них, и максимальным прогибом чернового покрытия, выполненного, например, из доски или фанеры. На их жёсткость влияет собственная толщина изделий и шаг между точками опоры, то есть, расстояние от соседних балок.

Для помещения с малой эксплуатацией (чердак), допускается использовать доску толщиной не менее 25 мм, при шаге между опорами 0,6–0,75 метра. Межэтажное перекрытие жилой зоны целесообразно осуществлять половой доской с размером не менее 40 мм и расстоянием по ближайшим точкам крепления не более 1 метра.

Пример расчёта

Чердачное пространство. Длина между стенами составляет 5 метров. Слабая эксплуатационная нагрузка, – хранение всякой утвари. Настил осуществляется из обрезной сухой доски хвойных пород толщиной 25 мм. Принимая максимальный шаг в 0,75 метра, количество опорных точек должно составить:

5 м / 0,75 м = 6,67 шт., округляя до целого числа в большую сторону – 7 балок.

Тогда уточнённый шаг равен:

5 м / 7 шт = 0,715 м.

Межэтажное перекрытие. Длина между стенами 5 метров. Первый этаж с максимальной нагрузкой. Черновой пол выполняется из изделия с размером 40 мм. Шаг по опорам принимается в 1 метр.

Количество точек крепления составляет: 5 м / 1 м = 5 шт.

Совет. Несмотря на невысокую нагрузку, приходящуюся на чердачное пространство, целесообразно применять требования, относящиеся к межэтажным перекрытиям, — в будущем может появиться вероятность перестройки в жилое мансардное помещение.

Как рассчитать необходимое сечение традиционной деревянной балки перекрытия

Прочностные характеристики опорного элемента определяются геометрическими параметрами, – длиной и поперечным сечением. Длина, как правило, даётся из внутренних размеров межстенного пространства и закладывается на стадии проектирования здания. Второй параметр, – сечение, можно изменять в зависимости от предполагаемых нагрузок в процессе строительства.

Пример расчёта

Чтобы избежать достаточно мудрёных математических выкладок, приводим рекомендуемые данные, которые сведены в таблицу. При имеющихся размерах пролёта и шага, можно определить примерное сечение бруса или диаметр бревна. Расчёт осуществлялся исходя из усреднённой нагрузки в 400 кг/м²

Таблица 1

Сечение прямоугольного бруса:

Шаг, метр Пролёт, метр
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,6 75 х 100 75 х 200 100 х 200 150 х 200 150 х 225
1,0 75 х 150 100 х 175 125 х 200 150 х 225 175 х 250

Таблица 2

Диаметр оцилиндрованного бревна:

Шаг, метр Пролёт, метр
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
0,6 110 140 170 200 230
1,0 130 170 210 240 270

Примечание: В таблицах приведены минимальные допустимые размеры. При проектировании собственного здания, необходимо принимать те размеры деревянных изделий, которые присутствуют на местном строительном рынке региона, причём значения требуется округлять в большую сторону.

Совет. При отсутствии необходимого бруса, его можно заменить досками, скреплёнными между собой посредством столярного клея и саморезов. Ещё один вариант усиления – увеличить сечение бруса, добавив к его боковым сторонам доски определённой толщины.

Совет. Продлить срок службы и снизить показатель горючести поможет обработка специальными огне– и биозащитными средствами. Кроме этого, такая операция способствует небольшому увеличению прочности деревянных изделий.

Совет. Тем, кто всё-таки желает провести математические изыскания, по расчётам деревянных балок, для перекрытий, целесообразно заглянуть в интернет с этим вопросом, — имеется достаточное количество сайтов, на которых выложены электронные калькуляторы по определению параметров элементов силовых конструкций.

Статья была полезна?

0,00 (оценок: 0)

Расчет сечения балки онлайн калькулятор

Для расчета балок первым делом необходимо определить усилия, возникающие в конструкциях. В данном разделе показано, как находить усилия, опорные реакции, прогибы и углы поворота в различных изгибаемых конструкциях. Для самых распространенных из них вы можете воспользоваться онлайн расчетом. Для редких – приведены все формулы определения необходимых значений.

Онлайн расчет балки на двух опорах (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки – ввод данных. (Белые ячейки – ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки – расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки – максимальные значения.

>>> Перейти к расчету балки на двух опорах

Онлайн расчет консольной балки (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки – ввод данных. (Белые ячейки – ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки – расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки – максимальные значения.

>>> Перейти к расчету консольной балки

Расчет однопролетной балки на двух шарнирных опорах.

Рис.1 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной сосредоточенной нагрузке

Рис.2 Расчет балки на двух шарнирных опорах при двух сосредоточенных нагрузках

Рис.3 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис4. Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис5. Расчет балки на двух шарнирных опорах при действии изгибающего момента

Расчет балок с жестким защемлением на двух опорах

Рис6. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной сосредоточенной нагрузке

Рис7. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при двух сосредоточенных нагрузках

Рис8. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис9. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис10.Расчет балки с жестким защемлением на опорах при действии изгибающего момента

Расчет консольных балок

Рис11. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной сосредоточенной нагрузке

Рис12. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис13. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис14. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при действии изгибающего момента

Расчет двухпролетных балок

Рис15. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной сосредоточенной нагрузке

Рис16. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис17. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Время чтения: 2 минуты Нет времени?

Отправим материал вам на e-mail

Расчет нагрузки на балку перекрытия – это важнейший этап в проектировании. Об этом говорит тот факт, что студентов строительных специальностей на протяжении всего периода обучения натаскивают на решение подобных задач. Допущенная ошибка может вылиться в полное обрушение здания, обвал перекрытия и абсолютную непригодность здания к дальнейшей эксплуатации. Именно поэтому расчет деревянных балок перекрытия онлайн-калькулятор выполняет с учетом всех существующих ныне норм.

Назначение калькулятора

В частном строительстве в качестве лагов перекрытия используют деревянный брус. Дерево как строительный материал имеет больше достоинств, чем недостатков. Единственное, что настораживает при выборе – это горючесть древесины. В корне неверно считать, что бетон не горит. Он начинает трескаться при температуре 250 – 300 градусов, а при температуре 550 градусов перекрытия осыпаются. Дерево, обработанное специальными составами, загорается очень медленно, и даже обугленные брусья могут служить надежной опорой еще многие годы.

Такая надежность возможна только в том случае, если брус уложен с запасом прочности. При эксплуатации деревянные брусья работают на изгиб и должны выдерживать постоянную нагрузку. К таковым относится все, что лежит над перекрытием: пол, перегородки, мебель, техника люди и так далее. Нормы требуют нагрузки брать с запасом. Расчет деревянных балок перекрытия онлайн калькулятор осуществляет для того, чтобы найти такое сочетание длины и сечения, при которых прочность будет оптимальной.

Деревянные лаги в доме из бетонных блоков

Калькулятор расчета деревянных балок перекрытия

Формулы и элементы расчета

Калькулятор при расчетах использует следующие исходные данные:

  • длина балки – это параметр, который закладывается проектом и зависит от расстояния между несущими стенами;
  • сечение бруса – его ширина и высота, причем высота всегда должна быть больше для лучшего сопротивления специфическим изгибающим нагрузкам;
  • порода дерева – от нее зависит пластичность и глубина прогиба балки, а соответственно, и максимально возможная нагрузка;
  • предполагаемая нагрузка – берется из стандартов и зависит от типа помещения и количества жильцов.

На лаги укладывается доска, формирующая перекрытие

Кроме исходных данных в калькуляторе заложена переменная – шаг бруса. Меняя его значение, можно подобрать оптимальный вариант размещения балок. В калькуляторе заложены справочные значения, характерные для каждого из выбранных параметров:

  • разрушающее усилие – это величина постоянной нагрузки на балку, при достижении которой произойдет обрушение, зависит от габаритов бруса;
  • распределенное усилие – зависит от величины предполагаемой нагрузки;
  • прогиб в миллиметрах – максимально допустимая величина деформации, зависит от длины балки, величина приведена для сравнения, она не должна превышать расчетный прогиб;
  • расчетный прогиб в миллиметрах – зависит от породы дерева.

В итоге после введения всех данных калькулятор сообщает о том, существует ли запас по прогибу и прочности при заданных пользователем параметрам. Если запас есть, балку можно использовать, если нагрузка превышена, следует откорректировать один из параметров. Для справки в калькуляторе приведены такие величины, как крутящий момент и масса самой балки. Первый параметр интересен для общего развития, а вот вес полезно знать, так как от него зависит стоимость доставки леса на стройплощадку.

Щитовой дом с деревянным перекрытием

Допуски при расчетах

Расчет несущих деревянных балок перекрытия онлайн-калькулятор производит с целью выявления допусков. Результатом подбора являются такие определения, как запас по прочности и запас по прогибу, который выражается в кратных единицах. Иными словами, чем больше у результата запас прочности, тем лучше. Однако для рационального строительства и недопущения перерасхода следует стремиться к значению коэффициентов от 1,5 до 3.

Видео: расчет деревянных балок

Экономьте время: отборные статьи каждую неделю по почте

Этот строительный калькулятор окажет вам незаменимую помощь в проведении быстрых и точных расчётов параметров деревянной балки перекрытия. Благодаря универсальной формуле калькулятора, перед вами открывается возможность в режиме онлайн вычислять несущую способность и жесткость четырех видов балок.

На странице представлены 4 типа расчёта:

— клееная балка из досок

— клееная балка из шпона

Итоговый отчёт калькулятора будет содержать в себе данные об общем количестве необходимых балок, их параметрах и стоимости.

Соблюдайте данную инструкцию:

— задавайте строкам калькулятора верные и точные значения (дробные числа вносятся в неизменном виде)

— пользуйтесь соответствующими иллюстрациями

— пользуйтесь раскрывающими списками (они значительно облегчают вычисления и обеспечивают более достоверные итоговые данные)

Заполните все строки, находящиеся в левой части страницы, индивидуальными значения и получите мгновенный результат в правой части калькулятора:

Подбор сечения балок онлайн — Мастер Фломастер

При проектировании и изготовлении конструкций из металла и других материалов очень важно соблюдать и выполнять физико-механические расчеты на прочность, одним из которых является расчет балок на изгиб (прогиб). Выполнять расчет прогиба балки онлайн — очень удобно и быстро. Поэтому специалисты нашего предприятия подготовили онлайн калькулятор для расчетов.

Расчет прогиба балки онлайн

Площадь поперечного сечения профиля:

Расчетный вес профиля (балки):

Описание

При выборе схемы с распределенной нагрузкой, приложенная «Нагрузка Q» указывается как относительная «килограмм на метр». Определяется она по формуле Q = [общяя нагрузка, кг]/[общая длина, м].

Использование калькулятора «Расчет прогиба балки онлайн» значительно сократит время и послужит залогом надежных инженерных конструкций.

Калькулятор разработан исключительно по формулам Сопромата и справочным данным для каждого типа материала и сечения балки. Расчет прогиба сечения является теоретическим, следовательно практические значения могут быть отличными от расчетных и зависеть от множества условий.
Однако значения полученные в данном калькуляторе будут невероятно полезными и послужат основой для расчета необходимой конструкции.

Для быстрого доступа к расчетам необходимого профиля добавьте калькулятор в избранное (CTRL+D на ПК или значек «звездочка» справа вверху браузера)

По полученному значению требуемого момента сопротивления из сортамента принимаем сечение прокатного двутавра балочного по ГОСТ 26020-83 — №35Б2:

момент инерции относительно оси х

вес 1 погонного метра балки

радиус закругления проката

По принятым характеристикам поперечного сечения двутавра уточняем значение коэффициента для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций.

Определяем :

Согласно табл. Н.1 ДБН интерполяцией определяем =1,089

Проверка прочности балки

Проверка жесткости балки настила:

Сечение подобрано верно: двутавр балочный по ГОСТ 26020-83 I №35Б2

4. Расчет главной балки:

Материал главных балок — сталь С245 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали Ry = 240МПа — для листовой стали толщиной до 20мм.

Сбор нагрузок на главную балку:

В связи с частым расположением балок настила нагрузку на главную балку принимаем равномерно распределенной:

n1=1,2 и n2 =1,05 — к-ты надежности по нагрузке для временной и постоянной

г.б = 2…6 кН/м – предварительный вес главной балки.

Принимаем г.б = 3 кН/м

q н = [19+1,218+3] ∙ 7 = 162,5 кН/м

q р = [1,2 ∙ 19+1,05 ∙ 1,218+1,05 ∙ 3] ∙ 7 = 190,60 кН/м

В связи с тем, что расположение балок настила частое, нагрузку на главную балку принимаем равномерно распределенную.

Определение расчетных усилий:

Упрощенно принимаем нагрузку на балку равномерно распределенной и

определяем расчетный и нормативный изгибающий момент.

Определение расчетных усилий

Расчетный изгибающий момент в балке:

Нормативный изгибающий момент в балке:

Расчетная поперечная сила в балке:

Подбор сечения:

Подбор сечения. Главную балку принимаем постоянного сечения по длине и рассчитываем без учета развития пластических деформаций.

Ry – расчетное сопротивление стали. Ry = 240 МПа = 24 кН/см 2 .

Определяем высоту балки. Задаемся предварительно толщиной стенки по эмпирической формуле:

Оптимальная высота главной балки:

Минимальная высота сечения балки:

где — — предельный относительный прогиб для главных балок.

Высоту балки стремимся принять близкую к оптимальной, но не менее минимальной. Окончательную высоту балки принимаем кратной модулю 100мм или с учетом ширины листов, поставляемых по сортаменту.

Принимаем высоту стенки балки hw= 1240мм из прокатной стали 1250х12

Суммарную толщину полок — 2 x 30 = 60мм;

Общую высоту балки h = 1300мм.

Минимальная толщина стенки из условия среза:

Принимаем окончательно толщину стенки балки равной tw= 12мм.

Компоновка поперечного сечения и определение геометрических размеров:

Определяем площадь полок балки (необходимую площадь пояса).

Принимаем пояс из универсальной широкополочной стали сечением

Отношение соответствует диапазону

Добро пожаловать! Данный онлайн-калькулятор предназначен для расчёта балки и позволит построить эпюры внутренних силовых факторов (изгибающих моментов, поперечных и осевых или продольных сил), рассчитать реакции в опорах. В итоге формируется отчёт с готовым решением. Удачи!

Калькулятор свободного момента инерции (второй момент площади)

Как пользоваться калькулятором свободного сечения

Калькулятор сечения ClearCalcs позволяет пользователю вводить геометрию произвольного поперечного сечения, используя любые простые размеры. формы или полностью настраиваемые определения контуров. Затем он определяет упругие, деформирующие и / или пластические свойства этого сечения, включая площади, координаты центра тяжести, вторые моменты площади / моменты инерции, модули сечения, главные оси, постоянную кручения и многое другое!

Вы можете использовать свойства поперечного сечения из этого инструмента в нашем калькуляторе свободных балок.

Регистрация учетной записи ClearCalcs откроет дополнительные расширенные функции для проектирования и анализа балок и множества других структурных элементов, а также позволит использовать эти индивидуальные поперечные сечения в этих проектах. ClearCalcs позволяет проектировать из стали, бетона и дерева в соответствии со стандартами Австралии, США и ЕС.

Лист разделен на два основных раздела:

  1. «Ключевые свойства», где определяется геометрия поперечного сечения.
  2. «Сводка», где выбирается тип анализа и отображаются рассчитанные свойства.

Раздел «Комментарии» также включен для того, чтобы пользователь мог оставить какие-либо конкретные примечания по дизайну. Щелчок по любой из меток ввода / свойства дает описательное справочное объяснение.

1. Свойства входного ключа

Сначала выберите Тип поперечного сечения из раскрывающегося меню чуть ниже диаграммы. Когда вы это сделаете, поля ввода под ним изменится на те, которые требуются для данного типа поперечного сечения.

Например, прямоугольник имеет два измерения для определения: Глубина и Ширина .Оба размера должны быть больше нуля, но других ограничений нет.

Некоторые другие типы поперечного сечения имеют особые ограничения. Например, двутаврового сечения. Глубина должна быть больше, должна быть более чем в два раза больше толщины фланца плюс в два раза больше внутреннего радиуса . Подобные ограничения являются просто логическими ограничениями геометрии; перекрытия или неполные радиусы скругления физически невозможны.

На схеме в этом разделе будет показано поперечное сечение в том виде, в каком оно было введено, а также некоторые ключевые свойства этого поперечного сечения, включая центроид, ориентацию главной оси и, если были выполнены соответствующие типы анализа , центр тяжести пластика и центр сдвига.

Итоговые результаты вычислений и типы анализа

Доступны четыре различных варианта анализа Тип : «Только эластичность», «Упругость + деформация», «Эластичность + пластик» и «Все». По умолчанию и самый быстрый вариант — «Только эластичность», в то время как другие параметры также добавляют анализ деформации и / или пластичности. Обратите внимание, что эластичный анализ всегда выполняется в каждом варианте. Различные выходные данные, рассчитанные в каждом из этих типов анализа, описаны ниже:

Анализ упругости
  • Угол главной главной оси : главная главная ось (ось «1») может быть наклонена для несимметричных участков или она может быть под углом 90 градусов, если поперечная жесткость секции больше, чем вертикальная.Это определяет его угол относительно оси X. Обратите внимание, что малая главная ось (ось «2») точно перпендикулярна ей. Ориентация главной оси также указана на диаграмме поперечного сечения.
  • Площадь : Площадь поперечного сечения секции. Это значение обычно используется при определении осевой прочности колонны.
  • Первые моменты площади : Первые моменты площади важны для определенных расчетов сдвига, таких как сдвиговое течение.Обратите внимание, что первые моменты измеряются относительно центроида и геометрических осей.
  • Вторые моменты площади / моменты инерции : Вторые моменты площади, также известные в технике как моменты инерции, связаны с прочностью на изгиб и прогибом балки. Обратите внимание, что все значения берутся относительно центра тяжести поперечного сечения, хотя значения доступны как для геометрической, так и для главной осей. Полярный момент инерции идентичен для обоих типов осей, поскольку ось «Z» всегда считается такой же, как ось «3».Момент инерции продукта по определению равен нулю для главных осей.
  • Модули упругого сечения : Модули упругого сечения равны вторым моментам площади / моментам инерции, деленным на расстояние до самого дальнего волокна в поперечном сечении, перпендикулярном оси изгиба. Предусмотрены значения как для положительного, так и для отрицательного изгиба, где положительный изгиб определяется как самая верхняя или самая левая часть поперечного сечения, находящаяся в состоянии сжатия. Значения также предоставляются как для геометрической, так и для главной осей и всегда находятся около центра тяжести.N.B. Модуль упругого сечения также известен как модуль статического сечения.
  • Расстояние от центра тяжести до крайних волокон : расстояние между центром тяжести поперечного сечения и крайним волокном поперечного сечения, перпендикулярно оси изгиба. Вторые моменты площади / моменты инерции, разделенные на эти расстояния, будут равны модулям упругого сечения.
  • Радиусы вращения : Радиусы вращения представляют собой среднеквадратичные расстояния каждого волокна в поперечном сечении относительно данной оси.Значения всегда относятся к центроиду и доступны как для геометрической, так и для главной осей. Полярный радиус вращения идентичен для обоих типов осей, так как ось «Z» всегда считается такой же, как ось «3».
  • Центроид : Расположение центроида показано на диаграмме поперечного сечения. Наведите указатель мыши на значок зеленого круга, и всплывающая подсказка отобразит точные координаты центроида. Обратите внимание, что исходная точка (0,0) обозначена синим перекрестием.
Анализ коробления
  • Постоянная кручения Сен-Венана : Постоянная кручения связана с тем, насколько хорошо поперечное сечение может противостоять чистым скручивающим силам, и обычно используется в формулах поперечно-крутильного изгиба.
  • Константа деформации : При приложении силы скручивания или эксцентрика поперечное сечение может не только скручиваться, но и деформироваться. Эта постоянная является мерой того, насколько легко может произойти деформация, и часто используется в формулах продольного изгиба при кручении.
  • Области сдвига : только часть поперечного сечения будет эффективно противостоять поперечной силе, приложенной вокруг данной оси (то есть поперечной силе, перпендикулярной данной оси). Показанные значения основаны на интегрировании сдвигового потока и, как таковые, могут не точно соответствовать классическим расчетам, основанным на областях полотна.
  • Константы моносимметрии : Константы моносимметрии определяют, насколько близко сечение должно быть симметричным. Константа приближается к нулю, когда поперечное сечение симметрично относительно данной оси.
  • Центр сдвига : Расположение центра сдвига показано на диаграмме поперечного сечения. Наведите указатель мыши на значок звездочки, и всплывающая подсказка отобразит точные координаты центра сдвига. Обратите внимание, что исходная точка (0,0) обозначена синим перекрестием.
Анализ пластичности
  • Модули пластического сечения : Модули пластического сечения показаны как для геометрической, так и для главной осей. Обратите внимание, что, хотя модуль пластического сечения не зависит от направления изгиба, коэффициент формы, который представляет собой отношение модулей пластического сечения к упругому сечению, зависит от этого.
  • Пластиковый центроид : Расположение пластикового центроида показано на диаграмме поперечного сечения. Наведите указатель мыши на оранжевый квадратный значок, и всплывающая подсказка отобразит точные координаты пластикового центроида. Обратите внимание, что исходная точка (0,0) обозначена синим перекрестием.

Свойства поперечного сечения | MechaniCalc

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.


Поведение элемента конструкции определяется его материалом и геометрией.Эта ссылка сосредоточена на влиянии геометрии на поведение элемента конструкции. Поперечное сечение и длина конструктивного элемента влияют на то, насколько этот элемент отклоняется под нагрузкой, а поперечное сечение определяет напряжения, которые существуют в элементе при данной нагрузке.

Недвижимость участков

Центроид

Центроид формы представляет собой точку, вокруг которой равномерно распределена площадь сечения.Если область дважды симметрична относительно двух ортогональных осей, центр тяжести лежит на пересечении этих осей. Если область симметрична только относительно одной оси, то центр тяжести лежит где-то вдоль этой оси (необходимо вычислить другую координату). Если точное местоположение центроида не может быть определено путем осмотра, его можно рассчитать следующим образом:

где dA представляет собой площадь бесконечно малого элемента, A — общая площадь поперечного сечения, а x и y — координаты элемента dA относительно интересующей оси.

Центроидные положения общих поперечных сечений хорошо задокументированы, поэтому обычно нет необходимости рассчитывать местоположение с помощью приведенных выше уравнений.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, центроидальное положение которых известно относительно некоторой контрольной точки, то центральное положение составного поперечного сечения можно рассчитать как:

где x c, i и y c, i — прямоугольные координаты центроидного положения секции i th относительно опорной точки, а A i — площадь i th . раздел.

Центроидное расстояние

Центроидное расстояние , c — это расстояние от центра тяжести поперечного сечения до крайнего волокна. Центроидное расстояние в направлении y для прямоугольного поперечного сечения показано на рисунке ниже:

Обычно центроидное расстояние используется:



Первый момент области

Первый момент области указывает распределение области относительно некоторой оси.Первый момент области относительно интересующей оси рассчитывается как:

Q x = ∫ y dA Q y = ∫ x dA

где Q x — это первый момент вокруг оси x, а Q y — это первый момент вокруг оси y. Значения x и y указывают положения относительно интересующей оси бесконечно малых областей dA каждого элемента при выполнении интегрирования.

Если область состоит из набора основных форм, чьи центроидные положения известны относительно интересующей оси, то первый момент составной области можно рассчитать как:

Если вы сравните приведенные выше уравнения для Q с уравнениями для вычисления центроида (обсуждавшимися в предыдущем разделе), вы увидите, что мы фактически используем первый момент площади при вычислении местоположения центроида относительно интересующего начала.

Первый момент также используется при расчете значения напряжения сдвига в определенной точке поперечного сечения. Напомним, что напряжение сдвига в любой точке, расположенной на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения, рассчитывается как:

где Q — первый момент области между точкой y 1 и крайним волокном (верхним или нижним) поперечного сечения. Рассмотрим рисунок ниже. Нас интересует расчет напряжения сдвига в точке, находящейся на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения.Мы можем вычислить первый момент области либо выше, либо ниже этого местоположения. В этом случае интересующая точка находится выше нейтральной оси, поэтому проще рассмотреть верхнюю область, которая на рисунке ниже заштрихована синим цветом. Эта область простирается от точки y 1 до крайнего волокна в верхней части поперечного сечения.

Первый момент относительно оси x области, заштрихованной синим на рисунке выше, вычисляется относительно центроида поперечного сечения (точка O на рисунке) как:

Если центроидное положение интересующей области известно, то первый момент области относительно центроида упрощается до (см. Рисунок выше):

Q cx = y c1 A 1

Следует отметить, что первый момент области является положительным или отрицательным в зависимости от положения области относительно оси интереса.Следовательно, первый момент всей площади поперечного сечения относительно его собственного центроида равен нулю.

Площадь Момент инерции

Второй момент площади, более известный как момент инерции , I, поперечного сечения, является показателем способности конструктивного элемента противостоять изгибу. (Примечание 1) I x и I y — моменты инерции относительно осей x и y, соответственно, и рассчитываются по формуле:

I x = ∫ y 2 dA I y = ∫ x 2 dA

где x и y — координаты элемента dA относительно интересующей оси.

Чаще всего моменты инерции рассчитываются относительно центра тяжести сечения. В этом случае они называются центроидными моментами инерции и обозначаются как I cx для инерции относительно оси x и I cy для инерции относительно оси y.

Моменты инерции обычных поперечных сечений хорошо задокументированы, поэтому обычно нет необходимости рассчитывать их с помощью приведенных выше уравнений. Свойства нескольких общих сечений приведены в конце этой страницы.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, все центроиды которых совпадают, то момент инерции составного сечения является просто суммой отдельных моментов инерции. Примером этого является балка коробчатого сечения, состоящая из двух прямоугольных секций, как показано ниже. В этом случае внешняя часть имеет «положительную площадь», а внутренняя часть имеет «отрицательную площадь», поэтому составной момент инерции представляет собой вычитание момента инерции внутренней части из внешней части.

В случае более сложного составного поперечного сечения, в котором центральные положения не совпадают, момент инерции может быть вычислен с использованием теоремы о параллельных осях .

Важно не путать момент инерции площади с массой момента инерции твердого тела. Момент инерции площади указывает на сопротивление поперечного сечения изгибу, тогда как момент инерции массы указывает на сопротивление тела вращению.



Теорема о параллельной оси

Если известен момент инерции поперечного сечения относительно центральной оси, то для вычисления момента инерции относительно любой параллельной оси можно использовать теорему о параллельных осях :

I параллельная ось = I c & plus; А д 2

где I c — момент инерции относительно центральной оси, d — расстояние между центральной осью и параллельной осью, а A — площадь поперечного сечения.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, центроидные моменты инерции которых известны вместе с расстояниями центроидов до некоторой контрольной точки, то теорема о параллельных осях может использоваться для вычисления момента инерции составного поперечного сечения.

Например, двутавровая балка может быть аппроксимирована 3 прямоугольниками, как показано ниже. Поскольку это составное сечение симметрично относительно осей x и y, центр тяжести сечения можно определить путем осмотра на пересечении этих осей.Центроид расположен в начале координат O на рисунке.

Момент инерции составной секции можно рассчитать с помощью теоремы о параллельности осей. Центроидный момент инерции секции относительно оси x, I cx , рассчитывается как:

I cx.IBeam = I cx.W & plus; (I cx.F1 & plus; A F1 d 1 2 ) & plus; (I cx.F2 & plus; A F2 d 2 2 )

где члены I cx — это моменты инерции отдельных секций относительно их собственных центроидов в ориентации оси x, члены d — это расстояния от центроидов отдельных секций до центроидов составной секции, а Термины — это площади отдельных разделов.Поскольку центроид сечения W и центроид составного сечения совпадают, d для этого сечения равно нулю, поэтому член Ad 2 отсутствует.

Важно отметить, что из теоремы о параллельности осей следует, что по мере того, как отдельная секция перемещается дальше от центра тяжести составной секции, вклад этой секции в момент инерции составной секции увеличивается в d 2 . Следовательно, если намерение состоит в том, чтобы увеличить момент инерции секции относительно определенной оси, наиболее эффективно расположить область как можно дальше от этой оси.Это объясняет форму двутавровой балки. Фланцы вносят основной вклад в момент инерции, а перегородка служит для отделения фланцев от оси изгиба. Однако полотно должно сохранять некоторую толщину, чтобы избежать коробления, а также потому, что полотно принимает на себя значительную часть напряжения сдвига в сечении.

Полярный момент инерции

Полярный момент инерции , J поперечного сечения является показателем способности конструктивного элемента противостоять скручиванию вокруг оси, перпендикулярной сечению.Полярный момент инерции для сечения относительно оси можно рассчитать следующим образом:

J = ∫ r 2 dA = ∫ (x 2 & plus; y 2 ) dA

где x и y — координаты элемента dA относительно интересующей оси, а r — расстояние между элементом dA и интересующей осью.

Хотя полярный момент инерции может быть вычислен с использованием приведенного выше уравнения, обычно удобнее рассчитывать его, используя теорему о перпендикулярной оси , которая гласит, что полярный момент инерции области является суммой моментов инерции относительно любые две ортогональные оси, проходящие через интересующую ось:

J = I x и плюс; Я и

Чаще всего интересующая ось проходит через центр тяжести поперечного сечения.

Модуль упругости сечения

Максимальное изгибающее напряжение в балке рассчитывается как σ b = Mc / I c , где c — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна, I c — центроидный момент инерции, а M — изгибающий момент. Модуль сечения объединяет члены c и I c в уравнении напряжения изгиба:

S = I с / с

Используя модуль упругости сечения, напряжение изгиба рассчитывается как σ b = M / S.Полезность модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление сечения изгибу одним термином. Это позволяет оптимизировать поперечное сечение балки, чтобы противостоять изгибу, за счет максимального увеличения одного параметра.

Радиус вращения

Радиус вращения представляет собой расстояние от центра тяжести секции, на котором вся площадь может быть сконцентрирована без какого-либо влияния на момент инерции. Радиус вращения формы относительно каждой оси определяется как:

Полярный радиус вращения также может быть вычислен для задач, связанных с кручением вокруг центральной оси:

Прямоугольные радиусы вращения также можно использовать для вычисления полярного радиуса вращения:

r p 2 = r x 2 & plus; г г 2


PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации, основанный на этой справочной странице поперечных сечений.Этот курс можно использовать для выполнения требований к кредитам PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, получите за нее кредит!

Свойства общих сечений

В таблице ниже приведены свойства обычных поперечных сечений. Более подробные таблицы можно найти в перечисленных ссылках.

Свойства, вычисленные в таблице, включают площадь, центроидный момент инерции, модуль упругости сечения и радиус вращения.



Банкноты

Примечание 1: Прогиб балки

Прогиб балки при изгибе определяется моментом инерции поперечного сечения, длиной балки и модулем упругости материала. Более подробная информация представлена ​​в этом обсуждении отклонения балки.


Список литературы

  1. Гир, Джеймс М., «Механика материалов», 6-е изд.

  2. Линдебург, Майкл Р., «Справочное руководство по машиностроению для экзамена на физическую форму», 13-е изд.

Напряжение и прогиб балки | MechaniCalc

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.


Многие конструкции можно представить как прямую балку или как набор прямых балок. По этой причине анализ напряжений и прогибов в балке является важной и полезной темой.

В этом разделе рассматриваются поперечная сила и изгибающий момент в балках, диаграммы сдвига и момента, напряжения в балках и таблица общих формул прогиба балок.

Содержание

Ограничения и граничные условия

Чтобы балка оставалась в статическом равновесии при приложении к ней внешних нагрузок, балка должна быть закреплена. Ограничения определяются в отдельных точках вдоль балки, а граничное условие в этой точке определяет характер ограничения.Граничное условие указывает, является ли балка фиксированной (удерживаемой от движения) или свободной для движения в каждом направлении. Для двумерного луча интересующими направлениями являются направление x (осевое направление), направление y (поперечное направление) и вращение. Чтобы ограничение существовало в точке, граничное условие должно указывать, что в этой точке зафиксировано хотя бы одно направление.

Общие граничные условия показаны в таблице ниже. Для каждого граничного условия в таблице указано, является ли балка фиксированной или свободной в каждом направлении в точке, где определено граничное условие.

Фиксированный

Граничное условие Направление
Осевой (X) Поперечный (Y) Вращение
Свободно Свободно Свободно Свободно
Фиксированное Фиксированное Фиксированное

Фиксированное

Фиксированное Фиксированное

Фиксированное

Штифт

Фиксированный Фиксированный Свободный
Направляемый по X Свободный Фиксированный Фиксированный
Направляемый по Y Фиксированный Свободный
Роликовый Фиксированный Фиксированный Свободный
Ролик по оси Y Фиксированный Свободный Свободный

Если граничное условие указывает, что балка зафиксирована в определенном направлении, тогда в месте граничного условия может существовать внешняя реакция в этом направлении.Например, если балка закреплена в направлении y в определенной точке, тогда в этой точке может развиться внешняя поперечная сила реакции (y). Аналогичным образом, если балка зафиксирована от вращения в определенной точке, то в этой точке может возникнуть внешний реакционный момент.

Основываясь на приведенном выше обсуждении, мы можем видеть, что фиксированное граничное условие может создавать осевые и поперечные силы реакции, а также момент. Точно так же мы видим, что закрепленное граничное условие может развивать осевые и поперечные силы реакции, но не может развивать момент реакции.

Обратите внимание на граничное условие Free в таблице выше. Это граничное условие указывает, что луч может свободно перемещаться во всех направлениях в этой точке (т. Е. Он не фиксирован и не ограничен в каком-либо направлении). Следовательно, на данный момент ограничения не существует. Это подчеркивает тонкую разницу между ограничением и граничным условием. Граничное условие указывает фиксированное / свободное состояние в каждом направлении в определенной точке, а ограничение — это граничное условие, в котором фиксируется по крайней мере одно направление.

Сила сдвига и изгибающий момент

Чтобы найти поперечную силу и изгибающий момент по длине балки, сначала решите внешние реакции при каждом ограничении. Например, консольная балка ниже имеет приложенную силу, показанную красной стрелкой, а реакции показаны синими стрелками при фиксированном граничном условии.

Внешние реакции должны уравновешивать приложенные нагрузки таким образом, чтобы балка находилась в статическом равновесии.После того, как внешние реакции решены, сделайте разрезы секций по длине балки и решите внутренние реакции на каждом разрезе секции. (Силы реакции и моменты в разрезах секции называются внутренними реакциями, поскольку они являются внутренними по отношению к балке.) Пример разреза разреза показан на рисунке ниже:

Когда балка разрезается по сечению, при решении внутренних реакций можно учитывать любую сторону балки. Выбранная сторона не влияет на результаты, поэтому выберите наиболее легкую.На рисунке выше выбрана сторона балки справа от разреза. Выбранная сторона отображается как синяя секция балки, а секция, показанная серым, игнорируется. Внутренние реакции на срезе показаны синими стрелками. Реакции рассчитываются таким образом, чтобы рассматриваемое сечение балки находилось в статическом равновесии.

Подписать Конвенцию

Знаки сдвига и момента важны. Знак определяется после того, как сделан разрез и решены реакции для части балки на одной стороне разреза.Сила сдвига в разрезе секции считается положительной, если она вызывает вращение выбранной секции балки по часовой стрелке, и считается отрицательной, если вызывает вращение против часовой стрелки. Изгибающий момент в разрезе секции считается положительным, если он сжимает верхнюю часть балки и удлиняет нижнюю часть балки (т.е. если он заставляет балку «улыбаться»).

Исходя из этого соглашения о знаках, поперечная сила в разрезе секции для примера консольной балки на рисунке выше является положительной, поскольку она вызывает вращение выбранной секции по часовой стрелке.Момент отрицательный, поскольку он сжимает нижнюю часть балки и удлиняет верхнюю часть (т. Е. Заставляет балку «хмуриться»).

На рисунке ниже показаны стандартные условные обозначения для поперечной силы и изгибающего момента. Силы и моменты слева положительны, а справа — отрицательны.


Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

  • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
  • Строит диаграммы сдвига и момента
  • Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

Диаграммы сдвига и момента

Сила сдвига и изгибающий момент в балке обычно выражаются диаграммами.Диаграмма сдвига показывает поперечную силу по длине балки, а диаграмма моментов показывает изгибающий момент по длине балки. Эти диаграммы обычно показаны сложенными друг на друга, и комбинация этих двух диаграмм представляет собой диаграмму момента сдвига. Диаграммы момента сдвига для некоторых общих конечных условий и конфигураций нагрузки показаны в таблицах прогиба балок в конце этой страницы. Пример диаграммы момента сдвига показан на следующем рисунке:

Общие правила построения диаграмм момента сдвига приведены в таблице ниже.Все правила в этой таблице показаны на рисунке выше.

Диаграмма сдвига Момент Диаграмма
  • Точечные нагрузки вызывают вертикальный скачок на диаграмме сдвига. Направление прыжка совпадает со знаком точечной нагрузки.
  • Равномерно распределенные нагрузки дают прямую наклонную линию на диаграмме сдвига. Наклон линии равен величине распределенной нагрузки.
  • Диаграмма сдвига горизонтальна для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки.
  • Сдвиг в любой точке балки равен наклону момента в этой же точке:

  • Диаграмма моментов представляет собой прямую наклонную линию для расстояний вдоль балки без приложенной нагрузки. Наклон линии равен величине сдвига.
  • Равномерно распределенные нагрузки приводят к параболической кривой на диаграмме моментов.
  • Максимальные / минимальные значения момента возникают там, где линия сдвига пересекает ноль.
  • Момент в любой точке балки равен площади под диаграммой сдвига до этой точки:

    M = ∫ V dx

Напряжения изгиба в балках

Изгибающий момент M по длине балки можно определить по диаграмме моментов.Изгибающий момент в любом месте балки затем можно использовать для расчета изгибающего напряжения по поперечному сечению балки в этом месте. Изгибающий момент изменяется по высоте поперечного сечения в соответствии с формулой изгиба , приведенной ниже:

где M — изгибающий момент в интересующем месте по длине балки, I c — центроидный момент инерции поперечного сечения балки, а y — расстояние от нейтральной оси балки до интересующей точки по высоте. поперечного сечения.Отрицательный знак указывает, что положительный момент приведет к сжимающему напряжению выше нейтральной оси.

Напряжение изгиба равно нулю на нейтральной оси балки, которая совпадает с центром тяжести поперечного сечения балки. Напряжение изгиба линейно увеличивается от нейтральной оси до максимальных значений на крайних волокнах вверху и внизу балки.

Максимальное напряжение изгиба возникает в крайнем волокне балки и рассчитывается как:

где c — центроидное расстояние поперечного сечения (расстояние от центроида до крайнего волокна).

Если балка асимметрична относительно нейтральной оси, так что расстояния от нейтральной оси до верха и низа балки не равны, максимальное напряжение будет возникать в самом дальнем от нейтральной оси месте. На рисунке ниже растягивающее напряжение в верхней части балки больше, чем сжимающее напряжение в нижней части.

Модуль упругости поперечного сечения объединяет центроидный момент инерции I c и центральное расстояние c:

Преимущество модуля сечения состоит в том, что он характеризует сопротивление сечения изгибу одним членом.Модуль сечения можно подставить в формулу изгиба для расчета максимального напряжения изгиба в поперечном сечении:


Ознакомьтесь с нашим калькулятором балок, основанным на методике, описанной здесь.

  • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
  • Строит диаграммы сдвига и момента
  • Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

Напряжения сдвига в балках

Сила сдвига V по длине балки может быть определена из диаграммы сдвига.Сила сдвига в любом месте вдоль балки затем может использоваться для расчета напряжения сдвига по поперечному сечению балки в этом месте. Среднее напряжение сдвига по поперечному сечению определяется как:

Напряжение сдвига меняется по высоте поперечного сечения, как показано на рисунке ниже:

Напряжение сдвига равно нулю на свободных поверхностях (вверху и внизу балки) и максимально в центре тяжести. Уравнение для касательного напряжения в любой точке, расположенной на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения, определяется следующим образом:

где V — поперечная сила, действующая в месте поперечного сечения, I c — центроидный момент инерции поперечного сечения, а b — ширина поперечного сечения.Все эти термины являются константами. Член Q — это первый момент области, ограниченной интересующей точкой и крайним волокном поперечного сечения:

Напряжения сдвига для нескольких общих поперечных сечений обсуждаются в следующих разделах.

Напряжения сдвига в прямоугольном сечении

Распределение касательного напряжения по высоте прямоугольного поперечного сечения показано на рисунке ниже:

Первый момент площади в любой заданной точке y 1 по высоте поперечного сечения вычисляется по формуле:

Максимальное значение Q приходится на нейтральную ось балки (где y 1 = 0):

Напряжение сдвига в любой заданной точке y 1 по высоте поперечного сечения рассчитывается по формуле:

где I c = b · h 3 /12 — центроидный момент инерции поперечного сечения.Максимальное напряжение сдвига возникает на нейтральной оси балки и рассчитывается по формуле:

где A = b · h — площадь поперечного сечения.

Из предыдущего уравнения видно, что максимальное напряжение сдвига в поперечном сечении на 50% превышает среднее напряжение V / A.

Напряжения сдвига в круглых сечениях

Круглое поперечное сечение показано на рисунке ниже:

Уравнения для касательного напряжения в балке были получены с использованием предположения, что касательное напряжение по ширине балки является постоянным.Это предположение справедливо в центре тяжести круглого поперечного сечения, но не действует где-либо еще. Следовательно, хотя распределение напряжения сдвига по высоте поперечного сечения не может быть легко определено, максимальное напряжение сдвига в сечении (возникающее в центре тяжести) все же может быть вычислено. Максимальное значение первого момента Q, возникающего в центроиде, определяется как:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается по формуле:

где b = 2r — диаметр (ширина) поперечного сечения, I c = πr 4 /4 — центроидный момент инерции, а A = πr 2 — площадь поперечного сечения.

Напряжения сдвига в круглых сечениях труб

Круглое поперечное сечение трубы показано на рисунке ниже:

Максимальное значение первого момента Q, возникающего в центроиде, определяется как:

Затем максимальное напряжение сдвига рассчитывается по формуле:

где b = 2 (r o — r i ) — эффективная ширина поперечного сечения, I c = π (r o 4 — r i 4 ) / 4 равно центроидный момент инерции, а A = π (r o 2 — r i 2 ) — площадь поперечного сечения.

Напряжения сдвига в двутавровых балках

Распределение напряжения сдвига вдоль стенки двутавровой балки показано на рисунке ниже:

Уравнения для касательного напряжения в балке были получены с использованием предположения, что касательное напряжение по ширине балки является постоянным. Это предположение справедливо для стенки двутавровой балки, но неверно для полок (особенно там, где стенка пересекает полки). Однако стенка двутавровой балки принимает на себя подавляющую часть усилия сдвига (приблизительно 90% — 98%, согласно Гиру), и поэтому можно консервативно предположить, что стенка несет всю силу сдвига.

Первый момент площади стенки двутавровой балки определяется как:

Напряжение сдвига вдоль стенки двутавровой балки определяется по формуле:

где t w — толщина стенки, а I c — центроидный момент инерции двутавровой балки:

Максимальное значение напряжения сдвига возникает на нейтральной оси (y 1 & равно; 0), а минимальное значение напряжения сдвига в полотне возникает на внешних волокнах полотна, где оно пересекает фланцы y 1 & равно; & pm; h w /2):


PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации на основе этой справочной страницы по анализу пучка.Этот курс можно использовать для выполнения требований к кредитам PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, получите за нее кредит!


Таблицы отклонения балки

В таблицах ниже приведены уравнения прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных конечных условий и нагрузок. Вы можете найти исчерпывающие таблицы в таких источниках, как Гир, Линдебург и Шигли.Однако приведенные ниже таблицы охватывают большинство распространенных случаев.

Консольные балки

Балки с простой опорой

Несъемные несущие балки


Подпишитесь, чтобы получать обновления о последних улучшениях:


Список литературы

  1. Будинас-Нисбетт, «Машиностроительный проект Шигли», 8-е изд.

  2. Гир, Джеймс М., «Механика материалов», 6-е изд.

  3. Линдебург, Майкл Р., «Справочное руководство по машиностроению для экзамена на физическую форму», 13-е изд.

  4. «Руководство по анализу напряжений», Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 г.

Калькулятор площади поперечного сечения

Калькулятор площади поперечного сечения определяет площадь для различных типов балок. Балка — очень ответственный элемент в строительстве. Несущие элементы мостов, крыш и перекрытий в зданиях доступны в различных сечениях.Прочтите, чтобы понять, как рассчитать площадь поперечного сечения профиля I , профиля T , балки C , балки L , круглого стержня, трубы и балок с прямоугольным и треугольным поперечным сечением.

Что такое поперечное сечение и как рассчитать площадь поперечного сечения?

Поперечное сечение определяется как общая область, полученная от пересечения плоскости с трехмерным объектом. Например, рассмотрим разрез (пересечение) длинной круглой трубы с плоскостью.Вы увидите пару концентрических кругов. Концентрические круги — это поперечное сечение трубы. Точно так же балки — L , I , C и T — именуются на основе формы поперечного сечения.

Вид трубы в разрезе

Чтобы вычислить площадь поперечного сечения, вам нужно рассматривать их как базовые формы. Например, трубка представляет собой концентрический круг. Следовательно, для трубы с внутренним и внешним диаметром ( d и D ) толщиной t площадь поперечного сечения может быть записана как:

A C = π * (D 2 - d 2 ) / 4

Мы также знаем, что внутренний диаметр d связан с толщиной t и внешним диаметром D как:

d = D - 2 * t

Следовательно, площадь поперечного сечения становится:

A C = π * (D 2 - (D - 2 * t) 2 ) / 4

Аналогичным образом, площади поперечного сечения для всех других форм, имеющих ширину W , высоту H и толщину t 1 и t 2 , приведены в таблице ниже.

Поперечные сечения

Раздел Площадь
полый прямоугольник (В * Ш) — ((Ш — 2 т 1 ) * (Ш — 2 т 2 ))
прямоугольник Ш * В
Я 2 * W * t 1 + (H — 2 * t 1 ) * t 2
С 2 * W * t 1 + (H — 2 * t 1 ) * t 2
т W * t 1 + (H — t 1 ) * t 2
л Вт * т + (В — т) * т
Равнобедренный треугольник 0.5 * Ш * В
Равносторонний треугольник 0,4330 * длина 2
Круг 0,25 * π * D 2
Трубка 0,25 * π * (D 2 — (D — 2 * t) 2 )

Как найти площадь поперечного сечения?

Чтобы найти площадь поперечного сечения, выполните следующие действия.

  • Шаг 1. Выберите форму поперечного сечения из списка, скажем, Полый прямоугольник .Теперь будет видна иллюстрация поперечного сечения и связанных полей.
  • Шаг 2: Введите ширину полого прямоугольника, W .
  • Шаг 3: Заполните высоту поперечного сечения, H .
  • Шаг 4: Вставьте толщиной полого прямоугольника, t .
  • Шаг 5: Калькулятор вернет площадь поперечного сечения .

Пример: Использование калькулятора площади поперечного сечения.

Найдите площадь поперечного сечения трубки, имеющей внешний диаметр 10 мм и толщину 1 мм .

  • Шаг 1: Выберите форму поперечного сечения из списка, то есть Трубка .
  • Шаг 2: Введите внешний диаметр трубы, D = 10 мм .
  • Шаг 3: Вставьте толщину трубы, t = 1 мм .
  • Шаг 4: Площадь поперечного сечения:

A C = π * (D 2 - (D - 2 * t) 2 ) / 4
A C = π * (10 2 - (10-2 * 1) 2 ) / 4 = 28.274 мм 2

Как рассчитать площадь поперечного сечения трубы?

Для расчета поперечного сечения трубы:

  1. Вычтем квадратов внутреннего диаметра из внешнего диаметра.
  2. Умножьте число на π.
  3. Разделите произведение на 4.

Как рассчитать площадь I секции?

Площадь I секции общей шириной W , высотой H и толщиной т можно рассчитать как:

Площадь = 2 × W × t + (H - 2 × t) × t

Как рассчитать площадь Т-образного сечения?

Площадь Т-образного профиля общей шириной W , высотой H и толщиной t может быть рассчитана как:

Площадь = W × t + (H - 2 × t) × t

Каково поперечное сечение куба?

Куб в поперечном сечении представляет собой квадрат .Точно так же для кубоида это либо квадрат, либо прямоугольник.

Уравнения и калькуляторы модуля сечения Общие формы

Связанные ресурсы: материаловедение

Уравнения и калькуляторы для расчета модуля сечения Общие формы

Сопротивление материалов | Прогиб и напряжение балки

Модуль упругости сечения — это геометрическое свойство для данного поперечного сечения, используемое при проектировании балок или изгибаемых элементов.Другие геометрические свойства, используемые в конструкции, включают площадь для растяжения, радиус вращения для сжатия и момент инерции для жесткости. Любая связь между этими свойствами сильно зависит от рассматриваемой формы. Уравнения для модулей сечения обычных форм приведены ниже. Есть два типа модулей сечения: модуль упругого сечения (S) и модуль пластического сечения (Z).

Для общего расчета используется модуль упругого сечения, применяемый до предела текучести для большинства металлов и других распространенных материалов.

Модуль упругого сечения определяется как S = I / y, где I — второй момент площади (или момент инерции), а y — расстояние от нейтральной оси до любого данного волокна. Это часто указывается с использованием y = c, где c — расстояние от нейтральной оси до самого крайнего волокна, как показано в таблице ниже. Он также часто используется для определения момента текучести (M y ), такого как M y = S × σ y , где σ y — предел текучести материала.

Расширенный список: Модуль упругости сечения, момент инерции площади, уравнения и калькуляторы

Модуль упругости пластического сечения (PNA)

Модуль упругости пластического сечения используется для материалов, в которых преобладает (необратимая) пластичность. Большинство проектов не сталкиваются с таким поведением намеренно.

Модуль упругости пластического сечения зависит от расположения нейтральной оси пластика (PNA). PNA определяется как ось, которая разделяет поперечное сечение таким образом, что сила сжатия из области сжатия равна силе растяжения из области в области растяжения.Таким образом, для секций с постоянным пределом текучести площадь над и под PNA будет равной, но для составных секций это не обязательно.

Модуль пластического сечения представляет собой сумму площадей поперечного сечения на каждой стороне PNA (которые могут быть или не равны), умноженных на расстояние от локальных центроидов двух областей до PNA:

© Copyright 2000-2021, Engineers Edge, LLC www.engineersedge.com
Все права защищены
Заявление об ограничении ответственности

| Обратная связь | Реклама
| Контакты

Дата / Время:

Как рассчитать площадь поперечного сечения

Обновлено 7 февраля 2020 г.

Кевин Бек

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Вы можете столкнуться с ситуациями, когда у вас есть трехмерное твердое тело и вам необходимо определить площадь воображаемой плоскости, вставленной через фигуру и имеющей границы, определяемые границами твердого тела.

Например, если у вас под домом проходит цилиндрическая труба размером 20 метров (м) в длину и 0,15 м в поперечнике, вам может потребоваться узнать площадь поперечного сечения трубы.

Поперечные сечения могут быть перпендикулярны ориентации осей твердого тела, если таковые существуют. В случае сферы любая плоскость, пересекающая сферу, независимо от ориентации, приведет к получению диска определенного размера.

Площадь поперечного сечения зависит от формы твердого тела, определяющего границы поперечного сечения, и угла между осью симметрии твердого тела (если есть) и плоскостью, которая создает поперечное сечение.

Площадь поперечного сечения прямоугольного твердого тела

Объем любого прямоугольного твердого тела, включая куб, равен площади его основания (длина, умноженная на ширину), умноженной на его высоту: V = l × w × h.

Следовательно, если поперечное сечение параллельно верху или низу твердого тела, площадь поперечного сечения составляет l × w. Если плоскость сечения параллельна одной из двух сторон, площадь поперечного сечения задается как l × h или w × h.

Если поперечное сечение не перпендикулярно какой-либо оси симметрии, создаваемая форма может быть треугольником (если поместить его через угол твердого тела) или даже шестиугольником.

Пример: Вычислить площадь поперечного сечения плоскости, перпендикулярной основанию куба объемом 27 м 3 .

  • Поскольку для куба l = w = h, длина любого ребра куба должна составлять 3 м (так как 3

    × 3

    × 3 = 27). Таким образом, поперечное сечение описанного типа представляет собой квадрат со стороной 3 м, что дает площадь 9 м 2 .

Площадь поперечного сечения цилиндра

Цилиндр — это твердое тело, образованное протяжением круга через пространство, перпендикулярное его диаметру.Площадь круга определяется формулой πr 2 , где r — радиус. Следовательно, имеет смысл, что объем цилиндра будет площадью одной из окружностей, образующих его основание.

Если поперечное сечение параллельно оси симметрии, то площадь поперечного сечения представляет собой просто круг с площадью πr 2 . Если секущая плоскость вставлена ​​под другим углом, создается форма эллипса. Для определения площади используется соответствующая формула: πab (где a — наибольшее расстояние от центра эллипса до края, а b — самое короткое).

Пример: Какова площадь поперечного сечения трубы под вашим домом, описанной во введении?

Площадь поперечного сечения сферы

Любая теоретическая плоскость, проведенная через сферу, приведет к образованию круга (подумайте об этом на несколько минут). Если вам известен диаметр или длина окружности, образующей поперечное сечение, вы можете использовать соотношения C = 2πr и A = πr 2 для получения решения.

Пример : Плоскость грубо проходит через Землю очень близко к Северному полюсу, удаляя часть планеты 10 м вокруг.Какова площадь поперечного сечения этого холодного кусочка Земли?

  • Поскольку C = 2πr = 10 м, r = 10 / 2π = 1,59 м; A = πr 2 = π (1,59) 2 = 7,96 м 2 .

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{addToCollection.description.length}} / 500

{{l10n_strings.TAGS}}
{{$ item}}

{{l10n_strings.PRODUCTS}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}}
{{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.АВТОР}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *